Peru - Complexos
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Peru - Complexos
por Lord Mentha Sáb 18 Abr 2015, 18:58
"Sabendo que o gráfico abaixo
temos que Re(Z1)=Im(Z2), Z1*Z2=4i, Arg(Z1)=150. Então a área da figura sombreada é igual a:
a)√3
b)√2
c)3√2
d)2√3
e)3√3
"
Não tenho a resposta da questão, se puder me ajudar eu agradeço!
temos que Re(Z1)=Im(Z2), Z1*Z2=4i, Arg(Z1)=150. Então a área da figura sombreada é igual a:
a)√3
b)√2
c)3√2
d)2√3
e)3√3
"
Não tenho a resposta da questão, se puder me ajudar eu agradeço!
Lord Mentha- Iniciante
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Re: Peru - Complexos
por Lord Mentha Sáb 18 Abr 2015, 20:03
Provavelmente a questão está errada, acho que o argumento de Z1 não é 150, e sim 15º.
Lord Mentha- Iniciante
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Re: Peru - Complexos
por Ashitaka Sáb 18 Abr 2015, 20:06
Então faça com 15° e veja se dá certo, oras.
Ashitaka- Monitor
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Re: Peru - Complexos
por Lord Mentha Sáb 18 Abr 2015, 20:43
kkk Eu fiz e deu resposta 2√3, so queria que alguem desse uma olhadinha pra ver se a questão estava certa ou errada.
Sendo Z1 = a+bi e Z2 = x+yi:
Re(z1)=Im(z2) -> a = y
z1*z2 = 4i -> ax+ayi+bxi-ba=4i
Já que a = y:
ax+(a^2)i+bxi-ba=4i
i(a^2 + bx) + a(x-b) = 4i
->a(x-b)=0
x=b
->a^2 + bx = 4
Já que x=b e a=y, os dois vetores dos complexos são assim: (a,b) e (b,a), então o ângulo entre o eixo real com z1 é o mesmo entre o eixo imaginário e z2 que é arg(z1)=15º
a^2 + bx = 4 -> a^2 + B^2 = 4 ->|z1|=|z2|=√(a^2+b^2) = √4 = 2
O ângulo entre os dois vetores vai ser 90-15-15 = 60º.
Aí eu tracei uma reta de z1 a z2, formando dois triângulos equiláteros e calculei a área da figura, dando 2√3, opção d.
Sendo Z1 = a+bi e Z2 = x+yi:
Re(z1)=Im(z2) -> a = y
z1*z2 = 4i -> ax+ayi+bxi-ba=4i
Já que a = y:
ax+(a^2)i+bxi-ba=4i
i(a^2 + bx) + a(x-b) = 4i
->a(x-b)=0
x=b
->a^2 + bx = 4
Já que x=b e a=y, os dois vetores dos complexos são assim: (a,b) e (b,a), então o ângulo entre o eixo real com z1 é o mesmo entre o eixo imaginário e z2 que é arg(z1)=15º
a^2 + bx = 4 -> a^2 + B^2 = 4 ->|z1|=|z2|=√(a^2+b^2) = √4 = 2
O ângulo entre os dois vetores vai ser 90-15-15 = 60º.
Aí eu tracei uma reta de z1 a z2, formando dois triângulos equiláteros e calculei a área da figura, dando 2√3, opção d.
Lord Mentha- Iniciante
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