Putnam 1967 - Geometria com Complexos
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Putnam 1967 - Geometria com Complexos
por Lord Mentha Sáb 18 Abr 2015, 13:20
"
(Putnam 1967) Seja ABCDEF um hexágono inscrito em uma circunferência de raio r de modo que AB = CD = EF = r. Prove que os pontos médios dos segmentos BC, DE, FA são vértices de um triângulo equilátero.
"
Não possuo a resposta da questão. Se puder me ajudar nela eu agradeço!
(Putnam 1967) Seja ABCDEF um hexágono inscrito em uma circunferência de raio r de modo que AB = CD = EF = r. Prove que os pontos médios dos segmentos BC, DE, FA são vértices de um triângulo equilátero.
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Não possuo a resposta da questão. Se puder me ajudar nela eu agradeço!
Lord Mentha- Iniciante
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Re: Putnam 1967 - Geometria com Complexos
por Elcioschin Sáb 18 Abr 2015, 14:44
Sejam M, N, P os pontos médios de BC, DE, FA
Ligue MP, MN e NP
AP = FP = BM = CM = r/2
FÂB = B^CD = 120º ---> A^PM = P^CM = 60º
MP = AP.cos60º + AB + CM.cos60º ---> MP = (r/2).(1/2) + r + (r/2).1/2) ---> AP = 3r/2
Do mesmo modo prova-se que MN = NP = 3/2 ---> MNP é triângulo equilátero
Ligue MP, MN e NP
AP = FP = BM = CM = r/2
FÂB = B^CD = 120º ---> A^PM = P^CM = 60º
MP = AP.cos60º + AB + CM.cos60º ---> MP = (r/2).(1/2) + r + (r/2).1/2) ---> AP = 3r/2
Do mesmo modo prova-se que MN = NP = 3/2 ---> MNP é triângulo equilátero
Elcioschin- Grande Mestre
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