(Putnam-55) Números complexos.

por Luan F. Oliveira Qui 01 Nov 2012, 14:41

Se A1,A2,...,An são vértices de um polígono regular inscrito em uma circunferência de raio r e centro O. P é um ponto sobre OA1(segmento de reta). Mostre que:
$\large \prod_{k=1}^{n} PA_{k} =OP^{n}- r^{n}$
Resolução:
(Putnam-55) Números complexos. Dsc01663r

(Putnam-55) Números complexos. Dsc01663r

Gostaria que alguém me explicasse as linhas 8 e 9 dessa resolução e por que P(Z)= Z^n- r^n=0.
Agradeço desde já.

por aprentice Qui 01 Nov 2012, 16:27

Ele fez essa consideração justamente pra poder fatorar a expressão z^n - r^n e chegar na expressão anterior da multiplicação.
Tem outras maneiras, essa foi a que ele escolheu (provavelmente a mais elegante).
O resto foi só a interpretação geométrica do problema.

(Putnam-55) Números complexos.

(Putnam-55) Números complexos.

Re: (Putnam-55) Números complexos.

Um fórum livre e democrático.