Aplicação trigonometria

por Gogo1111 Sáb 11 Abr 2015, 18:11

Sendo sen x = -1/3 e x ∈|-∏/2,∏/2| determine:

cos (2x)+sen (2x)

Soluçâo:

(7−4√2)/9

por **Carlos Adir** Sáb 11 Abr 2015, 18:34

$sen \ x = \dfrac{-1}{3}; \ \ x \in \left[\dfrac{-\pi}{2}, \ \dfrac{\pi}{2} \right ]$

Perceba que seno é negativo, e o intervalo dado representa o primeiro e quarto quadrante. O seno é negativo no terceiro e segundo quadrante.
Portanto, x está no quarto quadrante. E consequentemente, cosseno é positivo.(Se bem que no intervalo dado o cosseno é sempre positivo)

$cos^2 \ x + sen^2 \ x = 1 \Rightarrow cos \ x = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$

Sabemos que:
$\begin{cases}sen \ 2x = 2 \cdot sen \ x \cdot cos \ x \\ cos \ 2x = cos^2 \ x - sen^2 \ x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} sen \ 2x =\dfrac{-4\sqrt{2}}{9} \\ cos \ 2x = \dfrac{-7}{9} \end{cases}$

Portanto:
$cos \ 2x + sen \ 2x =\dfrac{-7-4\sqrt{2}}{9}$