IME 86. P.G
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por nekobaka Sex 10 Abr 2015, 13:04
"Mostre que os números 12,20 e 35 não podem ser termos de uma mesma progressão geométrica".
nekobaka- Iniciante
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Re: IME 86. P.G
por Carlos Adir Sex 10 Abr 2015, 20:47
Digamos que 12, 20 e 35 estão em uma mesma PG.
Esta PG tem razão r, e o primeiro termo é 12. Isto é, a_0 = 12.
O segundo termo é calculado como a_1 = 12 . r
Do mesmo modo, consideremos que 20 seja o n-ésimo termo, isto é, a_n = 20
E assim, o 35 é o m-ésimo termo, isto é, a_m=35.
Deste modo, podemos montar:
}{\left(\dfrac{5}{3}&space;\right&space;)}\Rightarrow&space;r^{m-n}=\dfrac{21}{20} "\dfrac{r^n}{r^m}=\dfrac{\left(\dfrac{7}{4} \right )}{\left(\dfrac{5}{3} \right )}\Rightarrow r^{m-n}=\dfrac{21}{20}")
Mas perceba que:
Ou seja, temos então que:
Isto é uma contradição. Consequentemente, não estão em uma mesma PG.
Esta PG tem razão r, e o primeiro termo é 12. Isto é, a_0 = 12.
O segundo termo é calculado como a_1 = 12 . r
Do mesmo modo, consideremos que 20 seja o n-ésimo termo, isto é, a_n = 20
E assim, o 35 é o m-ésimo termo, isto é, a_m=35.
Deste modo, podemos montar:
Mas perceba que:
Ou seja, temos então que:
Isto é uma contradição. Consequentemente, não estão em uma mesma PG.
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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nekobaka- Iniciante
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Re: IME 86. P.G
por nekobaka Ter 21 Abr 2015, 13:52
Desculpe por reviver o topico mas fui rever a resoluçao e percebi que há um erro na seguinte passagem 35 = 12.r^m ... 7/4 = r^m. O que invalida a resoluçao :/.
nekobaka- Iniciante
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