Energia Mecânica

por Nathaliaray Ter 07 Set 2010, 16:39

Uma esfera de massa m desliza, com atrito desprezível, ao longo de um trilho em laço,
conforme a figura abaixo.

A esfera parte do repouso no ponto y = 4R acima do nível da parte mais baixa do trilho. Assinale a alternativa que mostra os valores corretos para a velocidade da esfera ( vX ) e da força normal ( fN ) exercida sobre a esfera, no ponto x (ponto mais alto da trajetória circular):
a) Vx = 4gR ; fn =4 mg
b) Vx = 4gR ; fn = 3 mg
c) Vx = 3gR ; fn = 4 mg
d) Vx = 3gR ; fn = 3 mg
e) Vx = 2gR ; fn = 2 mg

por **Euclides** Ter 07 Set 2010, 18:42

Equacionando a energia mecânica no ponto A, mais baixo:

$E_{MA}=E_{cinA}=4mgR$

depois no ponto B, mais alto:

$\\E_{cinB}=E_{MA}-2mgR\,\,\to\,\,E_{cinB}=4mgR-2mgR\,\,\to\,\,E_{cinB}=2mgR\\\\\frac{1}{2}mv^2_B=2mgR\,\,\to\,\,v^2_B=4gR\,\,\to\,\,v_B=2\sqrt{gR}\\\\\\\frac{mv_B^2}{R}=P+N\,\,\to\,\,\frac{mv_B^2}{R}=mg+N\,\,\to\,\,N=\frac{4mgR-mgR}{R}\,\,\to\,\,N=3mg$

Acima, a força centrípeta é dada pela soma peso+força de contato

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