Número de pares ordenados

por Paulo Testoni Dom 05 Set 2010, 10:31

Considere a equação y² - x² = 2x +1. Sabendo-se que as coordenadas inteiras desta equação são tais, que 2006 < x < y < 2100 , tem-se que o número de pares ordenados
(x, y), soluções desta equação, é:
A) 90
B) 91
C) 92
D) 93

por Diogo Dom 05 Set 2010, 12:48

$y^2 - x^2 = 2x +1\rightarrow y^2=x^2+2x+1$
$y^2=(x+1)^2\rightarrow \mathbf{y=x+1}$

Seguindo a condição, obtem-se os seguintes pares ordenados:

$x=2007\rightarrow y=2008$
$\\.\\.\\.$
$x=2098\rightarrow y=2099$

O que resulta em 91 pares ordenados.

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