Geometria-CEPERJ
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por ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ Sex 03 Abr 2015, 19:38
Um cubo ABCDEFGH foi seccionado por um plano MNGB, sendo M e N respectivamente os pontos médios das arestas AE e EH. Se a medida de cada aresta desse cubo é 2cm, a área, em cm2, do quadrilátero MNGB é igual a?
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Re: Geometria-CEPERJ
por xSoloDrop Sex 03 Abr 2015, 20:22
Sempre que possível, coloque a imagem da prova!
Vamos calcular os lados do quadrilátero:
Pelos resultados, nós temos um trapézio:
Por Pitágoras, podemos achar a altura MZ:
Agora, calculando a área, temos:
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Re: Geometria-CEPERJ
por Medeiros Sex 03 Abr 2015, 20:37
Alexandre,
MNGB é um trapézio de bases MN=√2 e GB=2√2.
A dificuldade está em encontrar a altura disso (depois faço um desenho).
Considere os pontos:
N' = médio da aresta GF
M' = médio da aresta BF
P = médio da base maior GB
Q = médio da base menor MN.
R = médio de M'N'
PQR formam um triângulo retângulo.
QR = aresta = 2 cm
PR = a quarta parte da diagonal CF = 2√2/4 = √2/2
PQ = altura do trapézio MNGB
a resposta será S = 9/2
Nota-se que a área deste trapézio é igual a de um quadrado tomado sobre sua altura.
MNGB é um trapézio de bases MN=√2 e GB=2√2.
A dificuldade está em encontrar a altura disso (depois faço um desenho).
Considere os pontos:
N' = médio da aresta GF
M' = médio da aresta BF
P = médio da base maior GB
Q = médio da base menor MN.
R = médio de M'N'
PQR formam um triângulo retângulo.
QR = aresta = 2 cm
PR = a quarta parte da diagonal CF = 2√2/4 = √2/2
PQ = altura do trapézio MNGB
a resposta será S = 9/2
Nota-se que a área deste trapézio é igual a de um quadrado tomado sobre sua altura.
Última edição por Medeiros em Sáb 04 Abr 2015, 01:55, editado 2 vez(es) (Motivo da edição : acrescentar desenho)
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Re: Geometria-CEPERJ
por Medeiros Sáb 04 Abr 2015, 01:52
xSolo,
quando mandei Enviar minha mensagem, vi a existência sua; não me leve a mal mas nestes casos sempre mando salvar a minha sem ler a outra. E vejo que são bem parecidas.
quando mandei Enviar minha mensagem, vi a existência sua; não me leve a mal mas nestes casos sempre mando salvar a minha sem ler a outra. E vejo que são bem parecidas.
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