Equação trigonométrica
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Equação trigonométrica
por Renan Phoenix Sex 03 Abr 2015, 17:48
Resolva a equação a seguir:
sec x.sen 3x/5 = 1
Gabarito: S = {x∈ℝ|x = 5∏/16 + 5∏/4.K ou x = 3∏/4 + 5k∏, k∈ℤ}
Minha resolução (divergente do gabarito):
sec x.sen 3x/5 = 1
sen 3x/5 = 1/sec x
sen 3x/5 = cos x
cos(∏/2 - 3x/5) = sen 3x/5
cos(∏/2 - 3x/5) = cos x
∏/2 - 3x/5 = x + 2K∏
-8x/2 = -∏/2 + 2K∏
x = 5∏/16 + 5∏/4.K ou x = 2∏ - 5∏/16 + 2K∏
x = 27∏/16 + 2K∏
S = {x∈ℝ|x = 5∏/16 + 5∏/4.K ou x = 27∏/16 + 2k∏, k∈ℤ}
Desde já agradeço.
sec x.sen 3x/5 = 1
Gabarito: S = {x∈ℝ|x = 5∏/16 + 5∏/4.K ou x = 3∏/4 + 5k∏, k∈ℤ}
Minha resolução (divergente do gabarito):
sec x.sen 3x/5 = 1
sen 3x/5 = 1/sec x
sen 3x/5 = cos x
cos(∏/2 - 3x/5) = sen 3x/5
cos(∏/2 - 3x/5) = cos x
∏/2 - 3x/5 = x + 2K∏
-8x/2 = -∏/2 + 2K∏
x = 5∏/16 + 5∏/4.K ou x = 2∏ - 5∏/16 + 2K∏
x = 27∏/16 + 2K∏
S = {x∈ℝ|x = 5∏/16 + 5∏/4.K ou x = 27∏/16 + 2k∏, k∈ℤ}
Desde já agradeço.
Renan Phoenix- Recebeu o sabre de luz
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Re: Equação trigonométrica
por Ashitaka Sex 03 Abr 2015, 19:31
cos(∏/2 - 3x/5) = cos x
∏/2 - 3x/5 = x - 2k∏
8x/5 = ∏/2 + 2k∏
x = 5∏/16 + 5k∏/4
∏/2 - 3x/5 = -x + 2k∏
2x/5 = -∏/2 + 2k∏
2x/5 = 3∏/2 + 2k∏
x = 15∏/4 + 5∏k
x = 3∏ + 3∏/4 + 5k∏
x = 3∏/4 + 5k∏
∏/2 - 3x/5 = x - 2k∏
8x/5 = ∏/2 + 2k∏
x = 5∏/16 + 5k∏/4
∏/2 - 3x/5 = -x + 2k∏
2x/5 = -∏/2 + 2k∏
2x/5 = 3∏/2 + 2k∏
x = 15∏/4 + 5∏k
x = 3∏ + 3∏/4 + 5k∏
x = 3∏/4 + 5k∏
Ashitaka- Monitor
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Re: Equação trigonométrica
por Renan Phoenix Sáb 04 Abr 2015, 12:30
Por que os sinais de x e 2K∏ se inverteram ?
Renan Phoenix- Recebeu o sabre de luz
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Re: Equação trigonométrica
por Ashitaka Sáb 04 Abr 2015, 12:54
Na solução de cos(a) = cos(b) há duas possibilidaes:
a = b + 2k∏
a = -b + 2k∏
Isso porque cos(a) também é igual a cos(-a).
Quanto ao sinal de 2k∏, eu inverti só para ficar igual ao do gabarito. No fundo, não importa o sinal de 2k∏: uma vez que k pertence aos inteiros, a diferença será que para valores de k > 0, teremos 2k∏ < 0 e para valores de k < 0, 2k∏ > 0. Só inverte a ordem. O Wolfram sempre usa -2k∏, inclusive, se não me engano.
a = b + 2k∏
a = -b + 2k∏
Isso porque cos(a) também é igual a cos(-a).
Quanto ao sinal de 2k∏, eu inverti só para ficar igual ao do gabarito. No fundo, não importa o sinal de 2k∏: uma vez que k pertence aos inteiros, a diferença será que para valores de k > 0, teremos 2k∏ < 0 e para valores de k < 0, 2k∏ > 0. Só inverte a ordem. O Wolfram sempre usa -2k∏, inclusive, se não me engano.
Ashitaka- Monitor
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Renan Phoenix- Recebeu o sabre de luz
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