Encontro de móveis

Duas partículas, 1 e 2, se movem ao longo de uma linha horizontal, em rota de encontro com velocidades iniciais de módulos iguais a v1 = 10 m/s e v2 = 14 m/s e acelerações contrárias às suas velocidades de módulos a1 = 1,0 m/s2 e a2 = 0,5 m/s2 . Sabendo que o encontro entre elas ocorre, apenas, uma vez, o valor da separação inicial, d, entre as partículas vale :

gabarito: 192 m

v1 = 10 m/s
a1 = -1 m/s²

Equação da posição:
S = 0 + 10t - 0,5.t²

v2 = -14 m/s
a2 = 0,5 m/s²

Equação da posição:
S = d - 14t + 0,25.t²

De forma que:
0 + 10t - 0,5.t² = d - 14t + 0,25.t²
24t = d + 0,75t²
0,75t² - 24t + d = 0

Para que o encontro ocorra só uma vez, só deve haver uma raíz para a equação.

Assim, delta = 0.
(-24)² - 4*0,75*d = 0
d = 192m

Você poderia, por favor, escrever a equação da posição sem os números da questão? Li a resposta e não consegui me lembrar qual é a equação.
Obrigada

Fazendo uma análise comentada dos movimentos.

Só há uma oportunidade para que eles se encontrem.

O móvel 1 zera a velocidade antes do móvel 2, então inverte o sentido e passa a ser perseguido pelo móvel 2 que ainda vai zerar a velocidade, antes de inverter o sentido.

O encontro só pode ocorrer entre o instante em que o primeiro zera a sua velocidade e o instante em que o segundo também zera. Esse é o intervalo de tempo em que a perseguição ocorre.

Nesse intervalo, a menor distância entre eles ocorre no momento em que as velocidades de igualam, pois daí em diante o primeiro, com aceleração maior, nunca mais será alcançado.

Se eles se encontram efetivamente, tem de ser nesse momento.

Quando as velocidades se igualam?



nesse momento a distância entre eles será zero. Equacionando os movimentos:

Por que os móveis só podem se encontrar nesse instante? Eles não poderiam se encontrar antes?

Takeshi2707 escreveu:Por que os móveis só podem se encontrar nesse instante? Eles não poderiam se encontrar antes?

Para se encontrarem uma única vez só há uma única oportunidade:

1. se cruzarem antes de ambos inverterem os sentidos, então fatalmente se cruzarão novamente.
2. após ambas inverterem os sentidos cada uma vai para um lado e nunca se encontrarão.
3. o momento deve acontecer entre o instante em que v₁ inverte o sentido, é perseguido e alcançado por v₂, no momento em que v₂ inverte seu sentido.

Euclides escreveu:

Takeshi2707 escreveu:Por que os móveis só podem se encontrar nesse instante? Eles não poderiam se encontrar antes?

Para se encontrarem uma única vez só há uma única oportunidade:

1. se cruzarem antes de ambos inverterem os sentidos, então fatalmente se cruzarão novamente.
2. após ambas inverterem os sentidos cada uma vai para um lado e nunca se encontrarão.
3. o momento deve acontecer entre o instante em que v₁ inverte o sentido, é perseguido e alcançado por v₂, no momento em que v₂ inverte seu sentido.

A colisão não faria com que cada partícula fosse para um lado? Ou é pelo fato de isso não ser explicitado no enunciado?

Não se fala em colisão: encontro.

Aaaaaaa finalmente entendi. Muito obrigado!