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Equação trigonométrica II

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Equação trigonométrica II Empty Equação trigonométrica II

Mensagem por Renan Phoenix Qui 02 Abr 2015, 00:54

Resolva a equação:

3.tg 2x - √3 = 0, com 0 < x < 3∏

Gabarito:

S = {∏/12, 7∏/12, 13∏/12, 19∏/12, 25∏/12, 31∏/12}


Última edição por Renan Phoenix em Qui 02 Abr 2015, 16:41, editado 1 vez(es)
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Equação trigonométrica II Empty Re: Equação trigonométrica II

Mensagem por Mimetist Qui 02 Abr 2015, 01:11

tg(2x)=\frac{\sqrt{3}}{3} \iff 2x=\frac{\pi}{6}+k\pi \iff x=\frac{\pi}{12}+k\frac{\pi}{2}

Considerando o intervalo 0 < x < 3\pi , temos:

Para k=0:

\boxed{x=\frac{\pi}{12}}

Para k=1:

\boxed{ x=\frac{7\pi}{12}}

Para k=2:

\boxed{ x=\frac{13\pi}{12}}

Para k=3:

\boxed{ x=\frac{19\pi}{12}}

Para k=4 e k=5, respectivamente:

\boxed{x=\frac{25\pi}{12}} \ \ \ \ \ \ \text{e} \ \ \ \ \ \ \boxed{x=\frac{31\pi}{12}}
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