Ponto e Reta

A área de um paralelogramo é S = 17 u.a.; dois dos vértices coincidem com os pontos A(2,1) e B(5,-3). Achar os dois outros vértices, sabendo-se que o ponto de interseção das diagonais se encontra sobre o eixo das ordenadas.



Gabarito: C1(-2,12);D1(-5,16) ou C2(-2,2/3);D2(-5,14/3)

- marque no plano coordenado os pontos A( 2, 1 ) e B( 5, - 3 )

sabemos que o ponto de interseção das diagonais está sobre o eixo "y" -> P( 0, y )

- temos a área do paralelogramo -> S = 17 e então área de cada um dos quatro triângulos que formam o paralelogramo será dada por S/4 -> 17/4


assim:

...........................| 2...... 1 ...... 1 |
( 17/4 ) = ( 1/2 )*| | 5......-3.......1 | = ( 3/2)*y - ( 11/2 )
...........................| 0 ......y ......1 |

( 3/2 )*y - ( 11/2 ) = 17/4

( 3/2 )*y - ( 11/2 ) = ( 17/4 ) -> y = 13/2


como a ordenada da interseção das diagonais é ponto médio temos:

( 13/2 ) = ( - 3 + yD )/2 -> yD = 16

0 = ( xD + 5 )/2 -> xD = - 5

D( - 5, 16 )


* proceda de maneira análoga pra obtenção dos pontos referentes aos outros vértices.