Inequação Modular: |x-1|-|x+2|-x>0

por Lucas842 Sex 27 Mar 2015 - 14:33

Resolver a inequação:
|x-1|-|x+2|-x>0

Como resolver?

Resposta:

Spoiler:

por **Jose Carlos** Sex 27 Mar 2015 - 15:45

| x - 1 | - | x + 2 | - x > 0

para x < ( - 2 ):

( 1 - x ) - ( - x - 2 ) - x > 0

1 - x + x + 2 - x > 0

3 - x > 0 -> x < 3 ( não convém pois estamos supondo x < - 2 )

para ( - 2 ) <= x < 1 :

( 1 - x ) - ( x + 2 ) - x > 0

1 - x - x - 2 - x > 0

- 3x - 1 > 0

3x < - 1 -> x < - 1/3

para x >= 1:

( x - 1 ) - ( x + 2 ) - x > 0

x - 1 - x - 2 - x > 0

- x - 3 > 0 -> x < - 3 ( não convém pois estamos supondo x >= 1 )

por Lucas842 Sex 27 Mar 2015 - 16:44

Então o conjunto-solução seria: S=(-∞,-1/3[?

por **Jader** Sex 27 Mar 2015 - 17:59

Lucas842 escreveu:Então o conjunto-solução seria: S=(-∞,-1/3[?

Sim.

por viniciusdenucci Sáb 28 Mar 2015 - 10:20

Modulares sempre me confunde, quando há mais de um módulo na inequação/equação, o procedimento padrão seria achar a solução de cada múdulo com o sinal inventirdo, um a um, depois achar a solução com a equação/inequação como foi dada?
No caso se há 2 módulos como acima eu tenho que testar 3 soluções, se há 3 módulos 4 soluções e assim por diante?