Fuvest
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Fuvest
por Renan Phoenix Sex 27 Mar 2015, 14:16
Uma caneta move-se ao longo do eixo y com um movimento harmônico simples. Ela registra sobre uma fita de papel que se move com velocidade de 10 cm/s da direita para esquerda. O gráfico a seguir representa esse movimento.
a) Determine a função y(x) que representa a curva mostrada no gráfico.
b) Supondo que o instante t=0 corresponda à passagem da caneta pelo ponto x = 0 e y = 0, determine a função y(t) que representa seu movimento.
c) Qual a freqüência, em hertz, do movimento da caneta?
Gabarito:
a) y(x) = 2.sen (∏/2.x)
b) y(t) = 2.sen 5∏t ou y(t) = 2.cos (∏/2 - 5∏t)
c) 2,5 Hz
a) Determine a função y(x) que representa a curva mostrada no gráfico.
b) Supondo que o instante t=0 corresponda à passagem da caneta pelo ponto x = 0 e y = 0, determine a função y(t) que representa seu movimento.
c) Qual a freqüência, em hertz, do movimento da caneta?
Gabarito:
a) y(x) = 2.sen (∏/2.x)
b) y(t) = 2.sen 5∏t ou y(t) = 2.cos (∏/2 - 5∏t)
c) 2,5 Hz
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Re: Fuvest
por Euclides Sex 27 Mar 2015, 18:09
1- a função é uma senoide sem fase inicial, ou uma cossenoide defasada em pi/2
2- tem amplitude igual a 2
3- tem período igual a 4
\\y=a\sin(bx)\\\\a=2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{2\pi}{b}=4\;\;\to\;\;b=\frac{\pi}{2}\\\\y=2\sin\left(\frac{\pi x}{2}\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\to\;\;x=10t\;\;\;\;\;\to\;\;y=2\sin\left(5\pi t\right)
a função cosseno defasada (deslocamento p/ a direita) será
y=2\cos\left(\frac{\pi x}{2}-\frac{\pi}{2}\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\to\;\;\;\;\;\;y=2\cos\left(5\pi t-\frac{\pi}{2}\right)
Observação: as funções acima são as mesmas que as abaixo
y=2\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi x}{2}\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\to\;\;\;\;\;\;y=2\cos\left(\frac{\pi}{2}-5\pi t\right)
a frequência é dada pelo inverso do período, 0,25 Hz, portanto.
2- tem amplitude igual a 2
3- tem período igual a 4
a função cosseno defasada (deslocamento p/ a direita) será
Observação: as funções acima são as mesmas que as abaixo
a frequência é dada pelo inverso do período, 0,25 Hz, portanto.
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