Fuvest

(Fuvest-SP) Uma garrafa térmica contém 100 g de água a 10 ºC. Coloca-se dentro dela
200 g de gelo a -10 ºC. Supondo que as trocas de calor se dão apenas
entre a água e o gelo e usando os respectivos calores específicos,
podemos afirmar que, quando o equilibro térmico é novamente atingido, a
temperatura final tf e a massa final do gelo m serão:

a) tf maior que 0 oC e m = 0 g
b) tf menor que 0 oC e m = 200 g
c) tf = 0 oC e m = 200 g
d) tf = 0 oC e m maior que 200 g
e) tf = 0 oC e m menor que 0 g
Dados: calor específico da água 1,0 cal/g.oC; calor específico do gelo = 0,5 cal/g.oC

R: C

Pelos meus calcullos :

Qa = 100.1.(tf - 10)

Qg = 200.0,5.(tf-(-10))

Principio geral da troca de calor :

Qa + Qg = 0

100(tf-10) + 100 (tf+10) = 0

tf = 0

Meus cálculos estão certos ? Como posso saber a massa final ?

Qcedido = Qrecebido
supondo que a água chegue a 0ºC: Qágua = 100*1*10 = 1000cal
supondo que o gelo chegue a 0ºC: Qgelo = 200*0,5*10 = 1000cal

nossa suposição está correta, e nota-se então que a no equilíbrio térmico a temperatura do sistema é 0ºC, estando a água inicial ainda em seu estado líquido (note que ela não entrou em solidificação) e o gelo inicial (200g) ainda em seu estado sólido (note que ele não entrou em fusão)

Huuum, very good . E do jeito q fiz é certo ?

tá certo... a massa final você calcularia se ela variasse, ou seja, se o gelo entrasse em fusão; mas note que nem sequer foi dado o calor latente de fusão do gelo, e pelos cálculos já descobrimos que o equilíbrio fica em 0ºC, sem qualquer corpo mudar de estado

Não entendi a resolução correta. Alguém poderia me explicar?

Fiz da seguinte forma:

No equilibro Qgelo + Qágua = 0
Mgelo.0,5.(Tf+10) + 100.1.(Tf-10) = 0
Mgelo.0,5.Tf + Mgelo.5 + 100.Tf - 1000 = 0
Tf(Mgelo.0,5 + 100) + 5Mgelo = 1000

Substitui os valores das alternativas na última equação, pois achei que daria certo.

Porém, cheguei aos seguintes resultados:

se m=0  T=10ºC
se m=200    T=0ºC

Meu raciocínio foi completamente errado?

Infelizmente está errado: a massa não varia.

Calor fornecido pela pela água (em módulo), para ela ir de 10 ºC até 0 ºC :

Qa = 100.1.10 ---> Qa = 1 000 cal

Calor necessário fornecer ao gelo (em módulo), para ele ir de -10 º C a 0 ºC : 

Qg = 200.0,5.10 ---> Qq = 1 000 cal

Isto significa que o calor fornecido pela água foi exatamente igual ao que o gelo precisava.

Assim não houve mudança de estado de nenhum deles: a água não virou gelo nem o gelo virou água: ambos terminaram com a mesma temperatura: 0 ºC

Entendi! Considerei que todo o gelo passaria para o estado líquido. Muito obrigada, Elcioschin.