Fuvest

Sejam α e β números reais com -π/2 < α< π/2 e 0 < β< π. Se o sistema de equações, dado em notação matricial, 
| 3 6 | . |tg   α|  =  |     0        |
| 6 8 |   |cos β|      | -2 raiz(3) |,

for satisfeito, então α + β é igual a:



R= -pi/2


Não entendi o por que da resposta.  Eu fiz e encontrei para a = 120° - 2pi/3;  e para b = 30° - pi/6.
Analisando eu percebi que eu errei em considerar o 2° quadrante ao invés do 4 para a tangente. Eu sei que no enunciado está "-pi/2 < a < pi/2 " mesmo assim não consegui entender.

A minha dúvida é por que deve ser considerado os quadrantes 1 e 4 ao invés de os quadrantes 2 e 3? Tem alguma convenção para a condição de (alfa) do enunciado?

Sejam:

α = a
β = b


| 3 6 | . |tg   α|  =  |     0        |
| 6 8 |   |cos β|      | -2 raiz(3) |


3*tg a + 6*cos b = 0

6*tg a + 8*cos b = - 2*\/3


cos b = (\/3)/2 -> b = ∏/6 ( 0 < b < ∏ )( 1º quadrante )


tg a = - \/3 -> a = - ∏/3 ( - ∏/2 < a < ∏/2 ) ( 4º quadrante )

a + b = ( ∏/6) + ( - ∏/3 ) = - ∏/6


Por gentileza dê uma conferida no gabarito.

Olá, consegui chegar na resposta dessa questão, mas minha dúvida é a seguinte: quando eu devo considerar o ângulo um número negativo? Por exemplo, nessa questão a tangente de alfa resultou em [latex]-\frac{\pi}{3}[/latex] , ou seja, -60, mas porque eu não poderia considerar [latex]\frac{5\pi}{3}[/latex], ou seja, 300? eu percebi que o enunciado deu o intervalo negativo, mas ja vi outras questões que nao dão e consideram o ângulo negativo, como saber?