Polígonos: Os pontos P, Q, R, S e T são...
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Polígonos: Os pontos P, Q, R, S e T são...
por rhoudini Sex 20 Mar 2015, 08:59
Os pontos P, Q, R, S e T são vértices de um polígono regular. Os lados PQ e TS são prolongados até se encontrarem em X, como mostra a figura, e o ângulo QXS mede 140°. Quantos lados o polígono tem?
A) 9
B) 18
C) 24
D) 27
E) 40
Comentários:
Não consegui raciocinar em nada nessa questão. Não tenho gabarito ainda. Alguém pode me ajudar? Fica meu muito obrigado desde já!!
A) 9
B) 18
C) 24
D) 27
E) 40
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Não consegui raciocinar em nada nessa questão. Não tenho gabarito ainda. Alguém pode me ajudar? Fica meu muito obrigado desde já!!
rhoudini- Jedi
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Re: Polígonos: Os pontos P, Q, R, S e T são...
por Elcioschin Sex 20 Mar 2015, 13:11
Seja n o número de lados
P^QR = Q^RS = R^ST = 180º.(n - 2)/2
X^QR = X^SR = 360º/n
Ângulo R dentro quadrilátero XQRSX ---> R = 360º - Q^RS ---> R = 360º - 180º.(n - 2)/n --->
R = 180º.(n + 2)/n
Q^XS + X^QS + X^SQ + R = 360º
Faça as contas
P^QR = Q^RS = R^ST = 180º.(n - 2)/2
X^QR = X^SR = 360º/n
Ângulo R dentro quadrilátero XQRSX ---> R = 360º - Q^RS ---> R = 360º - 180º.(n - 2)/n --->
R = 180º.(n + 2)/n
Q^XS + X^QS + X^SQ + R = 360º
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