Polígonos 01
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Polígonos 01
por brunapis Qua 28 Mar 2012, 21:46
Seja n o gênero de um polígono convexo. O número de valores de n, para os quais o polígono tem um número primo de diagonais, é:
Resp.: 2
Grata.
Resp.: 2
Grata.
brunapis- Recebeu o sabre de luz
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Re: Polígonos 01
por [Planck]³ Qui 29 Mar 2012, 00:02
Sabendo que o número de diagonais de um polígono é dado por:
d=n(n-3)/2
Para d=2 (primeiro valor primo), tem-se que:
n²-3n-4=0 ⇒ n'=4 e n''=-1, logo n=4 (1º valor de "n" com o número de diagonais sendo primo).
Para d=5, tem-se que:
n²-3n-10=0 ⇒ n'=5 e n''=-2, logo n=5 (2º valor de "n" com o número de diagonais sendo primo).
Existem 2 valores de "n" (n=4 quando d=2 e n=5 quando d=5) para os quais o número de diagonais do polígono seja primo.
Abraços.
d=n(n-3)/2
Para d=2 (primeiro valor primo), tem-se que:
n²-3n-4=0 ⇒ n'=4 e n''=-1, logo n=4 (1º valor de "n" com o número de diagonais sendo primo).
Para d=5, tem-se que:
n²-3n-10=0 ⇒ n'=5 e n''=-2, logo n=5 (2º valor de "n" com o número de diagonais sendo primo).
Existem 2 valores de "n" (n=4 quando d=2 e n=5 quando d=5) para os quais o número de diagonais do polígono seja primo.
Abraços.
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brunapis- Recebeu o sabre de luz
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Re: Polígonos 01
por marciomolusco Sex 10 Ago 2012, 17:30
Só isso? o que te garante que não vai ter um terceiro primo que satisfaça a equação?
marciomolusco- Padawan
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Re: Polígonos 01
por marciomolusco Sex 10 Ago 2012, 17:38
o jeito certo era testando os lados e não começando pelas diagonais, daí sim ver que não poderia ter produto de 2 números, e assim vai, desculpe ser chato, mas a resposta está incompleta
marciomolusco- Padawan
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