Álgebra Básica

Resolva a equação (x+1)(x-4)(x-2)(x² + 3x + 2) = (x+1) (x-4) (x-2) (x² + 8x + 3)
Eu achei uma das soluções que é -1/5,mas não consigo pensar em como achar as outras. 
Resposta da questão: S= {-1;4;2;-1/5}
Se puderem mostrar como faz passo a passo,agradeço em dobro.

(x + 1) = 0 ---> x = -1
(x - 4) = 0 ---> x = 4
(x - 2) = 0 ---> x = 2

Elcioschin escreveu:(x + 1) = 0 ---> x = -1
(x - 4) = 0 ---> x = 4
(x - 2) = 0 ---> x = 2

Pode me explicar do pq pode fazer isso?

Porque você, na sua solução, fez algo, sem tomar o devido cuidado:

(x + 1).(x - 4).(x - 2).(x² + 3x + 2) = (x + 1).(x - 4).(x - 2).(x² + 8x + 3)

x² + 3x + 2 = (x + 1).(x + 2)

(x + 1).(x - 4).(x - 2).(x + 1).(x + 2) = (x + 1) (x - 4) (x - 2) (x² + 8x + 3)

As raízes ÓBVIAS são x = 1, x = 4 e x = 2 pois elas anulam os dois membros da equação.

Você deve ter dividido ambos os membros por (x + 1)(x - 4).(x - 2), ficando assim:

(x + 1).(x + 2) = x² + 8x + 3 ---> Isto leva à raiz x = - 1/5 que você obteve

Note que dividindo os dois membros por (x + 1)(x - 4).(x - 2), você eliminou três raízes, portanto, você nunca deve fazer isto.

Elcioschin escreveu:Porque você, na sua solução, fez algo, sem tomar o devido cuidado:

(x + 1).(x - 4).(x - 2).(x² + 3x + 2) = (x + 1).(x - 4).(x - 2).(x² + 8x + 3)

x² + 3x + 2 = (x + 1).(x + 2)

(x + 1).(x - 4).(x - 2).(x + 1).(x + 2) = (x + 1) (x - 4) (x - 2) (x² + 8x + 3)

As raízes ÓBVIAS são x = 1, x = 4 e x = 2 pois elas anulam os dois membros da equação.

Você deve ter dividido ambos os membros por (x + 1)(x - 4).(x - 2), ficando assim:

(x + 1).(x + 2) = x² + 8x + 3 ---> Isto leva à raiz x = - 1/5 que você obteve

Note que dividindo os dois membros por (x + 1)(x - 4).(x - 2), você eliminou três raízes, portanto, você nunca deve fazer isto.

Ah sim,pois eliminei dados que nem sempre são irrelevantes,eu perguntei a uma colega de classe ai ela disse que estava certo,só que ela não me dizia como achava as outras,daí essa duvida tem me assombrado,obrigada,ficarei mais atenta ao eliminar dados. É que nem um professor uma vez disse,que quando você transforma duas equações por exemplo em uma equação só,há perda de dados e isso pode acarretar ao erro da questão. Entao o que tenho que fazer é achar soluções que zerem a equação. Obrigadão ^^

Outro modo de explicar:

Seja a equação x.(x - b) = a.(x - b)

Note que você ainda não conhece os possíveis valores de x

Vamos dividir ambos os membros por (x - b) ---> x.(x - b)/(x - b) = a.(x - b)/(x - b)

Isto SOMENTE é possível fazer quando x ≠ b, porque, quando x = b o denominador dos dois membros é nulo. E a divisão por zero é "proibida" !!!

O jeito correto de fazer é:

x.(x - b) = a.(x - b) ---> x.(x - b) - a.(x - b) = 0 ---> Fatorando:

(x - a).(x - b) = 0 ---> Temos um produto de dois termos no 1º membro.

Para este produto ser nulo, ou um dos termos é nulo, ou ambos são nulos:

(x - a) = 0 ---> x = a
(x - b) = 0 ---> x = b

Temos portanto as duas raízes possíveis. Se você tivesse, de maneira incorreta, dividido os dois membros por (x - b) teria achado somente a raiz x = a