Álgebra básica
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Álgebra básica
por Christian M. Martins Sex 26 Fev 2016, 07:35
Não consigo compreender o porquê de, para x, y e z reais, partindo de:
(2x + y - z)² + (x - y)² + (z - 3)² = 0
Tem-se que:
2x + y - z = 0
x - y = 0
z - 3 = 0
Não é possível que (2x + y - z)² seja 1, por exemplo, e (x - y)² seja -1, de forma a tornar aquela primeira equação igual a 0 de outra forma? :scratch:
(2x + y - z)² + (x - y)² + (z - 3)² = 0
Tem-se que:
2x + y - z = 0
x - y = 0
z - 3 = 0
Não é possível que (2x + y - z)² seja 1, por exemplo, e (x - y)² seja -1, de forma a tornar aquela primeira equação igual a 0 de outra forma? :scratch:
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Re: Álgebra básica
por Elcioschin Sex 26 Fev 2016, 08:55
Christian
O segredo está no expoente PAR das parcelas: As parcelas NÃO podem ser negativas.
Logo, para a equação ser nula, cada parcela tem que ser nula.
O segredo está no expoente PAR das parcelas: As parcelas NÃO podem ser negativas.
Logo, para a equação ser nula, cada parcela tem que ser nula.
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Re: Álgebra básica
por Christian M. Martins Sex 26 Fev 2016, 09:36
Élcio, existe algum outro "macete" - existe um nome próprio para isso? - que seja parecido com esse para me informar? Não sei como pesquisar por isso na internet, então peço-lhe que, se houver, me diga quais.
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Re: Álgebra básica
por Elcioschin Sex 26 Fev 2016, 09:56
Christian
Não conheço nenhum capítulo de livro que trate disso.
Nesta caso o que vale mesmo é a experiência. O que me chamou atenção foi a sua pergunta:
Não é possível que (2x + y - z)² seja 1, por exemplo, e (x - y)² seja -1 ?
A resposta óbvia é NÃO: como (x - y) está elevado ao quadrado, esta parcela somente poderá ser positiva ou nula.
Ai foi só estender o raciocínio para as outras duas parcelas.
Não conheço nenhum capítulo de livro que trate disso.
Nesta caso o que vale mesmo é a experiência. O que me chamou atenção foi a sua pergunta:
Não é possível que (2x + y - z)² seja 1, por exemplo, e (x - y)² seja -1 ?
A resposta óbvia é NÃO: como (x - y) está elevado ao quadrado, esta parcela somente poderá ser positiva ou nula.
Ai foi só estender o raciocínio para as outras duas parcelas.
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