álgebra básica
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álgebra básica
por Júliawww_520 Qua 22 Fev 2023, 18:05
calcule a soma dos algarismos do número a seguir:
Resposta: 23
[latex]\sqrt[]{(2006).(2005).(2004).(2003) +1}[/latex]
Resposta: 23
[latex]\sqrt[]{(2006).(2005).(2004).(2003) +1}[/latex]
Júliawww_520- Jedi
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Re: álgebra básica
por al171 Qua 22 Fev 2023, 19:12
\[
\begin{align*}
\sqrt{ 2006 \cdot 2005 \cdot 2004 \cdot {\color{blue}{2003 }} + 1 } & = \sqrt{ (a+3)(a+2)(a+1){\color{blue}{a}} + 1 } \\
& = \sqrt{ (a+3) a \cdot (a+2) (a+1) + 1 } \\
& = \sqrt{ ({\color{red}{a^2 + 3a}}) \cdot ( {\textcolor{green}{ a^2 + 3a }} ~{\textcolor{a}{+ ~2}}) + 1 } \\
& = \sqrt{ {\color{red}{b}} \cdot ( {\color{red}{b}}+ 2 ) + 1 } \\
& = \sqrt{ b^2 + 2b + 1 } \\
& = \sqrt{ ( b+ 1 )^2} \\
& = b + 1 \\
& = a^2 + 3a + 1 \\
& = 2003^2 + 3 \cdot 2003 + 1 \\
& = 4018019
\end{align*}
\]
Logo, a soma dos algarismos é \( 4 + 1 + 8 + 1 + 9 = 23\).
\begin{align*}
\sqrt{ 2006 \cdot 2005 \cdot 2004 \cdot {\color{blue}{2003 }} + 1 } & = \sqrt{ (a+3)(a+2)(a+1){\color{blue}{a}} + 1 } \\
& = \sqrt{ (a+3) a \cdot (a+2) (a+1) + 1 } \\
& = \sqrt{ ({\color{red}{a^2 + 3a}}) \cdot ( {\textcolor{green}{ a^2 + 3a }} ~{\textcolor{a}{+ ~2}}) + 1 } \\
& = \sqrt{ {\color{red}{b}} \cdot ( {\color{red}{b}}+ 2 ) + 1 } \\
& = \sqrt{ b^2 + 2b + 1 } \\
& = \sqrt{ ( b+ 1 )^2} \\
& = b + 1 \\
& = a^2 + 3a + 1 \\
& = 2003^2 + 3 \cdot 2003 + 1 \\
& = 4018019
\end{align*}
\]
Logo, a soma dos algarismos é \( 4 + 1 + 8 + 1 + 9 = 23\).
al171- Fera
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