Triângulos

A prefeitura de uma cidade planeja construir um terminal rodoviário em um ponto estratégico da cidade. Para isso será necessário duas novas estradas, uma ligando o novo terminal ao aeroporto e outra à principal rodovia de acesso à cidade. Sabe-se que o aeroporto está localizado 8km a oeste e 6km ao sul do novo terminal, enquanto que em um trecho sem curvas da rodovia são conhecidos dois pontos de referência A e B. O ponto A dista 2km a leste e 14km ao norte do terminal a ser construído, enquanto o ponto B está localizado 8km a leste e 4km ao sul do mesmo terminal. Nessas condições, a quantidade mínima x em km de estradas a ser construída  pertence ao intervalo:

a)9,5b)16,5c)15,5d)30e)31
Resposta no meu gab tá dando c), minha resolução tá dando valores acima de 32.

Jasow, tem certeza do enunciado e do gabarito?

Esse valor do gabarito é a distância do aeroporto à estrada. Neste caso, ele supõe que o terminal rod. fica nesse caminho reto, o que não é verdade.

Na minha estimativa dá (10 + 2√10) =~ 16,3 km.

Acho que o ficou editado errado minhas respostas:

q) 9,5 < x < 10,5
b) 16,5 < x < 17,5
c) 15,5 < x < 16,5
d) 30 < x < 31
e) 31 < x 32

Sua estimativa está correta, poderia me passar a resolução?

Jasow,
o enunciado fala em "duas novas estradas". O trecho b é mais fácil de ser calculado por G.A.; consideramos o Terminal Rodoviário na origem de um sistema de eixos ortogonais, obtemos a eq. da reta AB e calculamos a distância de ponto à reta.