Calculo de Integrais

Pessoal estou sem saber fazer essa questão que é pra achar o volume usando integral: 

Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno a reta indicada, da região limitada pelas seguintes curvas:

 a reta y=1

Resposta:

Estou bem no inicio da disciplina, se possível colocar o passo de maneira simples, pq fiquei sem entender, e gostaria de entender bem. Eu sei que usa a integral, mas não estou sabendo usar a formula. Estou precisando dessa pra continuar os estudos

Faça o gráfico e esboce o sólido almejado de acordo com as retas e funções dadas.

Após fazer o esboço, vamos fazer um corte paralelo ao eixo dos y no sólido e isso nos dará um circulo com um raio r que sabemos calcular seu volume que é pi*r², então se somarmos todos as áreas dos círculos que conseguimos formar com essas secções dará nosso volume, então veremos como fica.

Quando você fizer a figura verá que a melhor opção é integrar em x, então o raio será uma função de x e chamaremos de r(x), então você vai notar que o raio será expresso da seguinte forma:



Então como o volume é dado pela soma das áreas dos círculos e a figura, em x, vai de 1 até 2, então esses serão nossos limites de integração, portanto ficamos com:

Jader escreveu:Faça o gráfico e esboce o sólido almejado de acordo com as retas e funções dadas.

Após fazer o esboço, vamos fazer um corte paralelo ao eixo dos y no sólido e isso nos dará um circulo com um raio r que sabemos calcular seu volume que é pi*r², então se somarmos todos as áreas dos círculos que conseguimos formar com essas secções dará nosso volume, então veremos como fica.

Quando você fizer a figura verá que a melhor opção é integrar em x, então o raio será uma função de x e chamaremos de r(x), então você vai notar que o raio será expresso da seguinte forma:



Então como o volume é dado pela soma das áreas dos círculos e a figura, em x, vai de 1 até 2, então esses serão nossos limites de integração, portanto ficamos com:

Entendi quase tudo, só n consegui entender o  . Eu pensei q seria apenas o 

seria se você tivesse rotacionando em torno do eixo x, mais como você ta rotacionando em torno da reta y=1, então o raio de cada círculo formado pela secção é  .

Como os círculos estão centrados sobre a reta y=1, então o raio será o valor da função exponencial que está por cima tirado a parte da reta y=1 até o eixo x, por isso que o raio fica