Integral para calcular volume

por neoreload Sex 13 Mar 2015, 02:24

Pessoal estou perdido nessa questão:

Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região limitada pelas seguintes curvas:

y = cos(x), y = sen(x), x = 0, y = $\frac{\pi }{4}$

Resposta:

Estou bem no inicio da disciplina, se possivel colocar o passo de maneira simples, pq fiquei sem entender mesmo. Eu sei que usa a integral multiplicada pelo pi, mas não estou sabendo usar. Estou precisando dessa pra continuar.

por neoreload Sex 13 Mar 2015, 16:44

Alguém pode ajudar?

por **Mimetist** Sáb 14 Mar 2015, 14:13

Penso que o enunciado se refira à reta x=\frac{\pi}{4} ao invés de y=\frac{\pi}{4}.

Considerando esse caso, eis a solução:

Se esboçar o gráfico pedido notará uma região com um 'raio interno' e outro externo, onde determinarmos que
V=[\pi (R_{ext}(x)^2-R_{int}(x)^2)]*altura

Sendo:

R_{int}(x)=sin(x)
R_{ext}(x)=cos(x)

Assim,
V=\int_{0}^{{\frac{\pi}{4}}}\pi (cos^2(x)-sin^2(x))dx=\int_{0}^{{\frac{\pi}{4}}}\pi cos(2x)dx,

Fazendo substituição :
u=2x \rightarrow \frac{du}{2}=dx, temos que:

V=\frac{\pi}{2}[sin({2}\frac{\pi}{4})-sin(0)]=\frac{\pi}{2}[sin(\frac{\pi}{2})] \therefore \boxed {V=\frac{\pi}{2}}

por Conteúdo patrocinado

Integral para calcular volume

Integral para calcular volume

Re: Integral para calcular volume

Re: Integral para calcular volume

Re: Integral para calcular volume

Um fórum livre e democrático.