Fatoração
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Fatoração
por Giovane Sáb 28 Fev 2015, 12:10
Se x2 + x + 1 = 0, o valor numérico de:
(x + 1/x)2 + (x2 + 1/x2)2 + (x3 + 1/x3)2 + ... + (x27 + 1/x27)2 é:
Gabarito: 54
Obs.: Tentei resolver usando polinômios simétricos mas encontrei 70 como resposta.
(x + 1/x)2 + (x2 + 1/x2)2 + (x3 + 1/x3)2 + ... + (x27 + 1/x27)2 é:
Gabarito: 54
Obs.: Tentei resolver usando polinômios simétricos mas encontrei 70 como resposta.
Giovane- Jedi
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Re: Fatoração
por Ashitaka Sáb 28 Fev 2015, 14:08
Giovane escreveu:Se x2 + x + 1 = 0, o valor numérico de:
(x + 1/x)2 + (x2 + 1/x2)2 + (x3 + 1/x3)2 + ... + (x27 + 1/x27)2 é:
Gabarito: 54
Obs.: Tentei resolver usando polinômios simétricos mas encontrei 70 como resposta.
x² + x + 1 = 0
x² = - x - 1
x³ = - x² - x = 1, então
x³ = 1
x4 = x
x5 = x²
x6 = x³ = 1, etc.
Daí só temos que calcular a soma para x, x² e x³.
x² + x + 1 = 0
x + 1/x = -1
x² + 1/x² = -1
x³ + 1/x³ = 2
x4 + 1/x4 = x + 1/x = -1
x5 + 1/x5 = x² + 1/x² = -1
Note que há 27 termos, sendo que 9 são do caso x, 9 do x² e 9 do x³.
(x + 1/x)2 + (x2 + 1/x2)2 + (x3 + 1/x3)2 + ... + (x27 + 1/x27)2
(-1)² + (-1)² + (2)² +... + (2)² = 9*(1 + 1 + 4) = 54
Ashitaka- Monitor
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Giovane- Jedi
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