Função Quadrática

por magcamile Ter 24 Fev 2015, 13:24

Um retângulo, cuja base é de 16 cm, sofre alteração em suas medidas de forma que a cada redução de x cm em sua base, sendo x maior ou igual a 0, obtém-se um novo retângulo de área dada por A(x) = -x² + 8x + 128.

a) Determine a e b em h(x) = ax + b, onde h(x) denota a altura desses retângulos.
b)Mostre que, dentre esses retângulos o que tem área máxima é um quadrado.

por **Elcioschin** Ter 24 Fev 2015, 14:29

(16 - x).h(x) = A(x)

(16 - x).(a.x + b) = - x² + 8x = 128

- a.x² + (16.a - b).x + 16.b = - x² + 8x + 128

a = 1 ---> 16.a - b = 8 ---> 16.1 -b = 8 ---> b = 8 ---> 16.b = 16.8 = 128 ---> OK

h(x) = a.x + b ---> h(x) = x + 8

A(x) = - x² + 8x + 128 ---> xV = - 8/2.(-1) ---> xV = 4 ---> Base = 16 - xV = 16 - 4 ---> Base = 12

hV = xV + 8 ---> hV = 4 + 8 ---> hV = 12

Base = altura ---> Quadrado

por magcamile Qua 25 Fev 2015, 16:43

Entendi perfeitamente, muitíssimo obrigada pela ajuda! Very Happy

por Jaks385 Seg 17 Jul 2017, 23:04

Não entendi como você chegou no valor de a e de b, e nem o por quê de usar o xV para descobrir se é mesmo um quadrado, e se o a = 1 por quê no xV foi usado a = -1?

por FelipeFBA Ter 09 Mar 2021, 11:45

Entendi perfeitamente o raciocínio.
Minha única dúvida é a seguinte: Se colocarmos o xV(4) na fórmula da área, obteremos 176 como resposta. O que significa que 176 é a área máxima.
Colocando nas fórmulas o x=4, realmente obtemos h=12 e b=12
Porém, 12.12=144 e não =176. Por que acontece isso? O que eu não estou conseguindo enxergar? Alguém pode explicar por favor?