Sistema Linear

(UFRGS) Para p e q constantes reais, considere as seguintes afirmações a respeito do sistema 1xy px qy pq     . 
I) Se pq  , o sistema tem solução única. II) Se p = q = 1, o sistema não tem solução. III) Se p = q = 0, o sistema tem uma infinidade de soluções. 
Quais são verdadeiras? 
a) Apenas I b) Apenas I e II c) Apenas I e III d) I, II e III e) Apenas II e III
Resp: C

x + y = 1 ---> y = x - 1 ---> I

px + qy = pq ---> II

I em II ---> px + q(1 - x) = pq ---> (p - q).x = (p - 1).q ---> x = (p - 1).q/(p - q)

I) Para p ≠ q o denominador é diferente de zero ---> Solução única ---> Verdade

2) Para p = q = 1 tanto o numerador quanto o numerador são nulos ---> Solução indeterminada ---> Falsa

3) Para p = q = 0 a 2ª equação deixa de existir: resta apenas x + y = 1 ---> Infinitas soluções---> Verdadeira

2) Para p = q = 1 tanto o numerador quanto o numerador são nulos ---> Solução indeterminada ---> Falsa
essa é o numerador quanto o numerado são nulos , ou o numerador quanto o denominador são nulos?

Não entendi sua pergunta! Melhore o português!

x + y = 1 ---> y = x - 1 ---> I

px + qy = pq ---> II

x = (p - 1).q/(p - q) III 


pergunta 1:Nós temos 3 equações ,  sempre que tiver essa perguntas de verdadeiras e envolver sistemas , nós temos que colocar as informações dentro das 3 equações para saber se é verdade ou falso ??


Tipo assim : a afirmação 1 achamos a resposta colocando a informação dela dentro da equação 3 , porém se jogarmos a informação dentro da equação 2 a resposta seria a mesma?


na afirmação 2 achamos a resposta colocando a informação dela dentro da equação 3 , porém se jogarmos dentro da equação 2 a resposta seria a mesma ?
 
e na afirmação 3 , achamos a resposta usando a equação 2 , porém se jogarmos a informação na equação 3 a resposta seria a mesma??


minha duvida foi nesse quesito ai de saber quando achar a resposta usando a equação certa , pois afirmação 1 e 2 só precisamos da equação 3 para achar a reposta , já na afirmação 3 precisamos achar a resposta usando a equação 2 .

Seja uma solução x = a/b

Se a ≠ 0 e b ≠ 0 ---> Existe uma única solução; x = a/b

Se a = 0 e b ≠ 0 ---> Existe somente uma solução: x = 0

Se a ≠ 0 e b = 0  ---> Não existe solução real: 2/0 não é definida

Se a = 0 e b = 0 ---> x = 0/0 ---> indeterminado: infinitas soluções