(UFC) - (fábrica de confecções)

(UFC) Uma fábrica de confecções produziu, sob encomenda, 70 peças de roupas entre camisas, batas e calças, sendo a quantidade de camisas igual ao dobro da quantidade de calças. Se o número de bolsos em cada camisa, bata e calça é dois, três e quatro, respectivamente, e o número total de bolsos nas peças é 200, então podemos afirmar que a quantidade de batas é:
a) 36 b) 38 c) 40 d) 42 e) 44

Olá, Paulo Testoni.

x=camisa
y=bata
z=calça

Neste exercício deve usar o artifício da substituição.Como sabemos as camisas,batas e calças formam o total das encomendas.

x+y+z=70

As calças são o dobro das camisas.

x=2*z

x=2 bolsos
y=3 bolsos
z=4 bolsos

Há 200 bolsos no total,incluindo camisas,batas e calças.

2*x+3*y+4*z=200 

Como as camisas são o dobro das calças,podemos contar como 3 calças.E uma bata tem 70-3*z

3*z+y=70  --> y=70-3*z

Podemos substituir as camisas na equação com o número de bolsos.

2*(2*z)+3*y+4*z=200 --> 4*z+3*y+4*z=200

-->(4*z+4*z)+3*y=200 --> 8*z+3*y=200

Em seguida podemos substituir y.

-->8*z+3*(70-3*z)=200 --> 8*z+3*70-3*3*z=200

-->8*z+210-9*z=200 --> -z+210=200 

--> (-1)(-z+210)=200(-1) --> z-210=-200

Encontramos o número de calças.

-->z=10

O número de camisas é o dobro do de calças.

x=2*10 --> x= 20

Agora podemos encontrar o número de batas.

10+20+y=70 --> y=40