Divisão de polinômios

(CN/1990) Numa divisão polinomial,o dividendo,divisor,quociente e o resto são respectivamente:4x³+ax²+19x-8,  2x-b,  2x²-5x+7 e -1.A soma dos valores de a e b é igual a :
(A) -14
(B) -13
(C) -12
(D) -11
(E) -10

Gabarito D (obs.: site fonte desse gabarito já apresentou alguns erros)

Minha tentativa:. Usei o teorema de d'alembert
2x - b = 0
x=b/2
4(b/2)³ - a(b/2)² + 19.(b/2) - 8 = 1
4b³/8 -ab²/4 + 19b/2 = 7
isolei o b:
b(b²/2 - a/4 + 19/2) = 7
como 7 é primo e 7 = 1.7, coloquei que:
b = 1
e b²/2 - a/4 + 19/2 = 7
1/2 - a/4 + 19/2 = 7
-a/4 = 7 - 19/2 - 1/2
-a/4 = -6/2
a/4=3
a = 12
Só que a soma a+b=13
tentei os outros modos (-7 e -1; -1 e -7; 7 e 1) porém não cheguei ao gabarito.

Obrigado mestre, acabei de perceber que da maneira que estava fazendo, considerava apenas como produto de inteiros. Muito obrigado