Equações Algébricas

a) Decomponha o polinômio P(x) = x^5 - 2x^4 - 12x² - 27x + 54
resposta: P(x) =x^5 - 2x^4 - 12x² - 27x + 54  = (x-2).(x^4 + 6x² - 27) = (x-2).(x-raizde3).(x+raizde3).(x-3i).(x+3i)

entendi o item a geente, só n entendi o b... postei ese só pq um precisa do outro

b) Decomponha P(x) no campo real.

Solução: Neste caso, não devemos considerar as raízes imaginárias. Assim, ao resolvermos a equação x^4 + 6x² - 27 = 0, temos x² = (-6 +12)/2 = 3 ou x² = (-6-12)/2 = -9
Então P(x) = (x-2).(x-raizde3).(x+raizde3).(x²+9)

gentee, não entendi como x² = -9 !! ele n pede no campo real? no campo real é impossível q x² = -9, certo? então pq ele considera isso também? poderiam me ajudar por favor?
obrigaada gentee! beijõess!

P(x) =(x-2).(x-raizde3).(x+raizde3).(x-3i).(x+3i)

e no campo Real

P(x) = (x-2).(x-raizde3).(x+raizde3).(x²+9)

acima não está nenhum número complexo

mas euclides, para que x²+9 seja raiz de p(x), não teríamos que ter x² + 9 = 0 e então x² = - 9? e x² = -9 não é um complexo?

As raízes de x²+9 são complexas. Quando se escreve x²+9 não se usa nenhum número complexo. Essa grafia está no campo Real.

então o que ele quer no ex. é q vc escreva no campo real msmo q a solução seja complexa? é isso?

Letícia Bittencourte escreveu:então o que ele quer no ex. é q vc escreva no campo real msmo q a solução seja complexa? é isso?

Bingo!!

Fatorar no campo Real é fatorar usando apenas números Reais.

Letícia

Existe um erro no seu polinômio P(x) = x^5 - 2x^4 - 12x² - 27x + 54

Como a resposta tem um fator (x - 2), significa que x = 2 é uma raiz do polinômio.

Fazendo x = 2 obtém-se P(2) ≠ 0 ---> logo 2 não é raiz !!!!