Dilatação dos líquidos

por Pzfun Seg 26 Jan 2015, 19:31

Um recipiente de 200 cm³ de capacidade,feito de material de coeficiente de dilatação volumétrica de 100.10^-6 ºC^-1 contém 180 cm³ de um líquido de coeficiente de dilatação cúbica de 1000.10^-6 ºC^-1. A temperatura do sistema é de 20º C. A temperatura limite de aquecimento do líquido sem que haja transbordamento é em ºC:

Bom pelos meus calculos eu obtive o seguinte resultado

V0RECIPIENTE + ΔVRECIPIENTE = V0LIQUIDO + ΔVLIQUIDO

Vrecipiente = Vliquido

200+200*100*10^-6*ΔT = 180 + 180 * 1000 * 10^-6*ΔT
200 + 20000 * 100^-6 * ΔT = 180 + 180000 * 1000^-6 * ΔT
200 - 180 = 180000 *10^-6*Δt - 20000*10^-6*ΔT
20 = 160000*10^-6*ΔT
20/0,16 = ΔT
ΔT = 125°C
T = 20 + 125
T = 145°C

Porém o livro seguiu um raciocínio diferente, e fiquei confuso.

Δaparente = V0 *ɣaparente*ΔT

(200 - 180) = 180(1000*10^-6 - 100 * 10^-6) (T - 20)
20 = 180*9*10^-4(T - 20)
123 = T - 20
T = 143°C

Δvaparente = Δvreal - Δvliquido

não sei porque 200 e 180, se são ambos o volume inicial.

por **Thálisson C** Seg 26 Jan 2015, 19:55

ele dá o coeficiente de dilatação linear do recipiente mesmo?

por Pzfun Seg 26 Jan 2015, 19:59

Thálisson C escreveu:ele dá o coeficiente de dilatação linear do recipiente mesmo?

foi um erro, já editei

por **Thálisson C** Seg 26 Jan 2015, 20:15

seu livro está certo, o recipiente dilata e o líquido também, o líquido dilatado que um observador de fora vê, é a dilatação aparente do líquido, cuja expressão é definida pelo coeficiente de dilação aparente:

γap = γliq - γrec

a dilatação que não pode transbordar é a aparente:

∆V = Vi . γap . ∆T

por Pzfun Seg 26 Jan 2015, 20:31

Isso tá confuso pra mim, como a questão quer saber a temperatura limite para que o volume final de ambos seja igual, então Volume final do liquido = Volume Inicial.

Na questão não diz que há transbordamento, e o livro inverteu tudo oque eu aprendi.

Na resolução do problema ele poem que

200 = dilatação real
e 180 = dilatação do liquido

pois Δvaparente = Δvreal - Δvrecipiente.

antes de criar esse tópico eu averiguei a resolução da questão na internet, porém com os dados um pouco diferente, e um moderador aqui do fórum ressaltou esse igualdade do volume final de ambos.

segue no link https://pir2.forumeiros.com/t6533-temperatura-e-dilatacao_1

por **Euclides** Seg 26 Jan 2015, 20:43

Para que não haja transbordamento é preciso que: os volumes finais de recipiente e líquido sejam iguais. Ambos se dilatarão.

\\200+\Delta V_{rec}=180+\Delta V_{liq}\\20=\Delta V_{liq}-\Delta V_{rec}

por Pzfun Seg 26 Jan 2015, 21:20

Euclides escreveu:Para que não haja transbordamento é preciso que: os volumes finais de recipiente e líquido sejam iguais. Ambos se dilatarão.

\\200+\Delta V_{rec}=180+\Delta V_{liq}\\20=\Delta V_{liq}-\Delta V_{rec}

mais ainda da um resultado diferente do que tem no livro, falei com o professor em sala de aula e não teve jeito, não sei se sou eu que estou fazendo uma confusão, mas ainda não tá claro, taria se o resultado desse 145.

veja

Dilatação dos líquidos 24pfog9

por **Euclides** Seg 26 Jan 2015, 21:49

você escreveu:mais ainda da um resultado diferente do que tem no livro,

refaça as contas, dá a mesma coisa.

por Pzfun Seg 26 Jan 2015, 22:15

Euclides escreveu:
você escreveu:mais ainda da um resultado diferente do que tem no livro,
refaça as contas, dá a mesma coisa.

200+200*100*10^-6*ΔT = 180 + 180 * 1000 * 10^-6*ΔT
200 + 20000 * 100^-6 * ΔT = 180 + 180000 * 1000^-6 * ΔT
200 - 180 = 180000 *10^-6*Δt - 20000*10^-6*ΔT
20 = 160000*10^-6*ΔT
20/0,16 = ΔT
ΔT = 125°C
T = 20 + 125
T = 145°C

onde foi que eu errei nos caculos ?

por Pzfun Seg 26 Jan 2015, 23:14

É estranho o resultado do livro da aproximadamente 143, e por esse outro caminho de exatamente 145.

então seguindo o raciocínio da questão, faz exatamente oque a questão quer.

$Dilatação dos líquidos Gif$

por outro lado pondo o resultado do livro, o volume final dos dois não é igual Rolling Eyes