Momento de Inércia

por esr Qui 22 Jan 2015, 21:35

Três partículas, de massa m, estão ligadas entre si a um eixo de rotação em O por 3 hastes finas de comprimento d e massa M. O conjunto gira em torno do eixo de rotação com velocidade angular w. Determine algebricamente a expressão para o momento de inércia do conjunto em a O.

Ib1 = 1/12 Md² + M(d/2)²
Ib2 = 1/12 Md² + M(3d/2)²
Ib3 = 1/12 Md² + M(5d/2)²
Ibt = 9Md²

Ip1 = md²
Ip1 = m(2d)²
Ip1 = m(3d)²
Ipt = 14md²

It = 9Md² + 14md²

Não tenho a resposta mas ouvi falar que era pra ser (9Md²)/4 + 14md² mas não vi nenhum problema de coerência com o que eu fiz. Peguei um exercício parecido do Halliday e no manual de soluções foi resolvido da mesma forma:
Momento de Inércia 2eeedf7

Fiz de forma correta ou não?

por **Euclides** Qui 22 Jan 2015, 22:13

Se a situação for como na imagem abaixo, os momentos de inércia de cada haste e de cada partícula são como na figura

Momento de Inércia Aten_o

por esr Sex 23 Jan 2015, 01:17

As barras estão ligadas entre si, pelo o que entendi é isso:
Momento de Inércia 6oiebn

mas com 3 barras e 3 partículas.

por **Euclides** Sex 23 Jan 2015, 02:15

Nesse caso concordo com você.

Momento de Inércia Aten_o

$\\\text{primeira }\;\;I_1=md^2\\\text{segunda }\;\;I_2=4md^2\\\text{terceira }\;\;I_3=9md^2\\\\\text{das part\'iculas }\;\;I_p=14md^2\;\;\checkmark$

para as hastes:

primeira - eixo de giro na extremidade

$I_1=\frac{Md^2}{3}$

para a segunda aplicamos o teorema de Steiner

$I_2=\frac{Md^2}{12}+\frac{9Md^2}{4}$

idem para a terceira

$I_3=\frac{Md^2}{12}+\frac{25Md^2}{4}$

das hastes

$\\I_h=\frac{Md^2}{3}+\frac{Md^2}{12}+\frac{9Md^2}{4}+\frac{Md^2}{12}+\frac{25Md^2}{4}\\\\I_h=\frac{Md^2}{3}+\frac{Md^2}{6}+\frac{17Md^2}{2}\\\\I_h=\frac{54Md^2}{6}\;\to\;I_h=9Md^2\;\;\;\checkmark$

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