Parte constante em função modular?

Olá pessoal,

numa função modular |x+a|+|x+b|=y.

A parte constante tem o valor de a-b (considerando a>b).

O domínio da constante fica entre -a e -b (*).

Entre -a e -b, haverá sempre uma compensação e que no final a soma dá sempre a-b.

Qual a explicação para isso, como isso pode ser entendido criando um sistema linear?

*Se a função é |-x+a|+|-x+b|, então o domínio fica entre a e b. 

Obrigado.

Um  exemplo numérico para você entender ---> a = 3, b = 2

y = |x + 3| + |x + 2|

A função |x - 3| é uma letra V, com vértice (-3, 0) e inclinação de 45º tanto para a direita quanto para a esquerda

A função |x - 2| é uma letra V, com vértice (-2, 0) e inclinação de 45º tanto para a direita quanto para a esquerda

Desenhe ambas num sistema xOY (com cores diferentes, ou lápis e caneta)

Para x = - 3 ---> y = |- 3 + 3| + |- 2 + 2| ---> y = 0 + 1 ---> y = 1

Para x = - 2 ---> y = |- 2 + 3| + |- 2 + 2| ---> y = 1 + 0 ---> y = 1

Logo, a parte constante, no intervalo [-3, -2] vale y = a - b ---> y = 3 - 2 ---> y = 1

O domínio da constante é o próprio intervalo

Desenhe agora a função y dando valores para x < - 3 e x > - 2 (com uma cor diferente)

Muito obrigado Elcioschin.