Função + parte diretamente proporcional

(UNIFACS) Certo dia, um posto de saúde foi procurado por um total de 24 homens e 36 mulheres com o objetivo específico de receberem as vacinas X e Y e, como o posto dispunha de apenas 45 doses da vacina X e 55 doses da Y, nem todos conseguiram receber as doses das duas vacinas.
- todos tomaram, pelo menos, uma das vacinas ou X ou Y;
- ninguém tomou mais de uma dose da mesma vacina;
- o número total de doses aplicadas ás mulheres e aos homens foi diretamente proporcional a 24 e 36, respectivamente.
Com base nessas informações, é correto afirmar que o número de
01) homens que tomou apenas um tipo de vacina foi igual a 12.
02) homens que tomou dois tipos de vacina foi igual a 24.
03) mulheres que tomou apenas um tipo de vacina foi igual a 12.
04) mulheres que tomou os dois tipos de vacina foi igual a 16.
05) homens e de mulheres que tomou apenas um tipo de vacina foi o mesmo.
O gabarito mostra que a resposta é a 03, mas não estou conseguindo faze-la! Então eu peço ajuda!! Desde já, muito obrigada!

Olá amigo !
 Pensei durante algumas horas e não consegui resolve-la , fiz diagramas, sistemas e nada... Vou ser bem sincero, acho que tal questão não possui um gabarito correto, acompanhe meu raciocínio e opine :
- nos foi dito que todos tomaram ao menos 1 vacina, logo podemos montar um 

diagrama:

, como você pode observar esse é o único diagrama possível considerando que TODOS tomaram ao menos 1 vacina e que não sobrou vacinas, apesar, dá a entender no enunciado que o correto seria 2 vacinas para cada pessoa (obs: o diagrama é baseado nas pessoas que tomaram a vacinas, e não nas vacinas em si).
Vamos partir para a parte das grandezas,repare em algumas coisas :
doses aplicadas em mulheres  ------------------------ 24
doses aplicadas em homens  ------------------------- 36
Estamos considerando as doses aplicadas, e não se ela foi uma dose dupla ou individual , logo podemos voltar ao diagrama e observar que foram aplicadas ao todo 60 doses, ora, observe que as grandezas retratadas são 24 e 36, que somadas resultam em 60, ou seja, as doses aplicadas ao homens e as mulheres são as próprias grandezas as que estão relacionadas, então chegamos nas seguintes igualdades:
mulheres = 36
doses aplicadas nas mulheres = 24
homens = 24
doses aplicadas nos homens = 36
Consegue ver que pelas próprias condições do problema faltarão doses para mulheres e sobrarão doses para homens?
Talvez eu tenha me enganado, mas acho que é isso !

Olá, realmente nessa questão eu fiquei sem saber como desenvolvê-la, achei muito confusa e por algum tempo pensei que poderia está errada. Então você acha que está faltando algum dado na questão?

Provavelmente, creio que alguma informação foi omitida e outras afirmações são falsas, como, por exemplo : " o número total de doses aplicadas ás mulheres e aos homens foi diretamente proporcional a 24 e 36, respectivamente" , pois como foi apresentado acima diverge com outras afirmações.

Entendi!! Mas mesmo muito obrigada!!

=== Dados === 

Pessoas: 24 ♂ + 36 ♀ = 60 
Doses: 45 X + 55 Y = 100 
Total de doses em ♂ = 100 × (24 / 60) = 40 
Total de doses em ♀ = 100 × (36 / 60) = 60 
♂ : "a" receberam 1 vacina, "b" receberam 2 vacinas 
♀ : "c" receberam 1 vacina, "d" receberam 2 vacinas 


=== Solução === 

(eq. 1) nº ♂ = a + b = 24 
(eq. 2) nº doses em ♂ = a + 2b = 40 
(2) - (1): b = 40 - 24 =16 ♂ receberam 2 vacinas 
Portanto, 24 - 16 = 8 ♂ receberam 1 vacina 

(eq. 3) nº ♀ = c + d = 36 
(eq. 4) nº doses em ♀ = c + 2d = 60 
(4) - (3): d = 60 - 36 = 24 ♀ receberam 2 vacinas 
Portanto, 36 - 24 = 12 ♀ receberam 1 vacina 

Análise das opções: 
1) ♂ com 1 vacina  = 12 (Falso, foram  
2) ♂ com 2 vacinas = 24 (Falso, foram 16) 
3) ♀ com 1 vacina  = 12 (VERDADEIRO) 
4) ♀ com 2 vacinas = 16 (Falso, foram 24) 
5) ♂ com 1 vacina = ♀ com 1 vacina (Falso, 8 ≠ 16) 


=== Resposta === 

Opção 03) 
12 mulheres receberam apenas um tipo de vacina.