Parábola

por mirlane Qui 01 Jan 2015, 17:04

Olá!!

Identifique o lugar geométrico, determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico da seguinte equação:

x² -6x +4/3y+19/3=0

encontrei a equação reduzida (x-3)²=1/3 (-4y+8) onde x0=3 e y0=-8 e p=1

será que está correta?

Como calculo foco?

como saber se a concavidade é volta para cima ou para baixo?

Alguém pode me ajuda?

abraços

por **Elcioschin** Qui 01 Jan 2015, 17:32

x² - 6x + (4/3).y + 19/3 = 0 ---> *3 ---> 3.x² - 18x + 4y + 19 = 0 ---> y = (-3/4).x² + (9/2).x - 19/4

Calcule xV = - b/2a e yV

A questão não pediu o foco

a > 0 concavidade para cima e a < 0 concavidade para baixo

por **Carlos Adir** Qui 01 Jan 2015, 17:54

$\\ x^2-6x+\dfrac{4}{3} \cdot y + \dfrac{19}{3}=0\\ \dfrac{4}{3}y=-x^2+6x-\dfrac{19}{3}\\ y=\dfrac{-3x^2}{4}+\dfrac{18x}{4}-\dfrac{19}{4}\\ y=-\dfrac{3}{4}\left(x^2-6x+9-\dfrac{8}{3} \right )\\ y=\dfrac{-3}{4}\left(x-3 \right )^2+2$

Concavidade para baixo.
Ponto de máximo: y=2
Se f(x)=0, temos:
$\\ 0 = \dfrac{-3}{4}(x-3)^2+2 \\ 3(x-3)^2=8 \\ |x-3|=\sqrt{\dfrac{8}{3}}\\ x=3 \pm 2 \sqrt{\dfrac{2}{3}} \\ x=\dfrac{9 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Dominio : números reais
Imagem: (-∞, 2]

Na primeira tentativa eu entendi:
x² -6x +4/(3y)+19/3=0
O que dava:
-4 / (3(x - 3)² - 8 )
$\dfrac{-4}{3(x - 3)^2 - 8}$