Complexo de módulo 1

Seja z um número complexo de módulo 1 e argumento. Mostre que com n inteiro positivo.

Oi Fafa!
Tem alguma coisa errada aí na questão!!!

Não tem não. É isso mesmo.
Fafa

essa parte do arctg(7x-1)=arcsec(2x+1) parece não ser desse exercício.

Fafa

Acho que o referreira tem razão: O enunciado deve ser:

Seja z um número complexo de módulo 1 e argumento T (teta).
Mostre que z^n + 1/z^n = 2*cos(nT)

Vou provar mostrando a solução:

z = cosT + i*senT -----> z^n = cos(nT) + i*sen(nT)

1/z^n = 1/[cos(nT) + i*sen(nT)] ----> Multiplicabdo pelo conjugado:

1/z^n = [cos(nT) - i*sen(nT)]/[cos(nT) + i*sen(nT)]*[cos(nT) - i*sen(nT)]

1/z^n = [cos(nT) - i*sen(nT)]/[cos²(nT) - i²*sen²(nT)]

1/z^n = [cos(nT) - i*sen(nT)]/[cos²(nT) + sen²(nT)] ----> denominador = 1:

1/z^n = cos(nT) - i*sen(nT)


z^n + 1/zn = [cos(nT) + i*sen(nT)] - [cos(nT) - i*sen(nT)]

z^n + 1/z^n = 2*cos(nT)