Módulo do Complexo
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Módulo do Complexo
por Victor Luz Sex 03 Nov 2017, 11:21
Sendo w = cos∝ + i sen ∝, ∝ real, determine o módulo do número complexo z para o qual tem-se |z²/w|=8
Gabarito:|z|=2√2
Gabarito:|z|=2√2
Victor Luz- Mestre Jedi
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Re: Módulo do Complexo
por SpaceFunction Sex 03 Nov 2017, 11:51
Cheguei numa resposta, mas não sei se o desenvolvimento está correto. Tire suas conclusões
W = 1.(cosα + isenα)
Z = ρ.(cosθ + isenθ)
Z²/W = ρ².cis(2θ)/(cosα + isenα)
Z²/W = ρ².cis(2θ).(cosα - isenα)/(cos²α + sen²α)
Z²/W = ρ².cis(2θ).(cosα - isenα)
Chamando Z²/W de K, tem-se que
K = ρ².cis(2θ).(cosα - isenα)
Logicamente, ρ² corresponde ao próprio módulo de K ( 8 ). Portanto, ρ = 2√2
W = 1.(cosα + isenα)
Z = ρ.(cosθ + isenθ)
Z²/W = ρ².cis(2θ)/(cosα + isenα)
Z²/W = ρ².cis(2θ).(cosα - isenα)/(cos²α + sen²α)
Z²/W = ρ².cis(2θ).(cosα - isenα)
Chamando Z²/W de K, tem-se que
K = ρ².cis(2θ).(cosα - isenα)
Logicamente, ρ² corresponde ao próprio módulo de K ( 8 ). Portanto, ρ = 2√2
SpaceFunction- Recebeu o sabre de luz
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Re: Módulo do Complexo
por Victor Luz Sex 03 Nov 2017, 12:00
SpaceFunction escreveu:Cheguei numa resposta, mas não sei se o desenvolvimento está correto. Tire suas conclusões
W = 1.(cosα + isenα)
Z = ρ.(cosθ + isenθ)
Z²/W = ρ².cis(2θ)/(cosα + isenα)
Z²/W = ρ².cis(2θ).(cosα - isenα)/(cos²α + sen²α)
Z²/W = ρ².cis(2θ).(cosα - isenα)
Chamando Z²/W de K, tem-se que
K = ρ².cis(2θ).(cosα - isenα)
Logicamente, ρ² corresponde ao próprio módulo de K ( 8 ). Portanto, ρ = 2√2
Excelente, eu também consegui resolver, de outra maneira, vou mandar para salvar no tópico.
|z²/w|=8
lembrando que w= cos a + i sen a e z=x+yi
Usando propriedade de módulo onde |z²|=|z|²
e |z²/w| = |z²|/|w|
Temos: |z|²= 8.|w|
|z|²=8. √(cos²a+isen²a)
Mas cos²a+isen²a = 1
Então: |z|²=8. √1
|z|²=8
|z|= √8
|z|=2√2
Victor Luz- Mestre Jedi
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