Distância e circunferência
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Distância e circunferência
por Nicole Mendes Qui 18 Dez 2014, 15:38
a) Ache o ponto de (x-4)² + (y-2)² = 5 mais próximo da origem
b) Determine o ponto de x²+y² - 6x - 2y + 9 =0 mais distante de (5,3)
b) Determine o ponto de x²+y² - 6x - 2y + 9 =0 mais distante de (5,3)
- Spoiler:
- a) (2;1) b) ( [6-V2]/2 ; [2-V2]/2)
Nicole Mendes- Recebeu o sabre de luz
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Re: Distância e circunferência
por JOAO [ITA] Qui 18 Dez 2014, 16:18
a) O ponto mais próximo à origem é tal que pertence à reta que passa pela origem e pelo centro.
A equação desta reta é:
(y - 2)/(-2) = (x - 4)/(-4) <=> y = x/2.
Fazendo y = x/2 em (x-4)² + (y-2)² = 5, tem-se:
(x - 4)² + (x - 4)²/4 = 5 <=>
<=> x = 2.
Portanto: y = 1.
b) A eq. reduzida da circunferência é:
(x - 3)² + (y - 1)² = 1.
O ponto da circunferência mais distante de (5;3) é tal que
está contido na circunferência e na reta que passa pela origem da mesma e por (5;3).
A eq. da reta em questão é:
(x - 3)/2 = (y - 1)/2 <=> y = x - 2.
Substituindo na primeira eq.:
(x - 3)² + (x - 3)² = 1 <=>
<=> 2.x² - 12.x + 17 = 0 <=>
<=> x = (3-V2)/2.
Portanto: y = (-1-V2)/2.
A equação desta reta é:
(y - 2)/(-2) = (x - 4)/(-4) <=> y = x/2.
Fazendo y = x/2 em (x-4)² + (y-2)² = 5, tem-se:
(x - 4)² + (x - 4)²/4 = 5 <=>
<=> x = 2.
Portanto: y = 1.
b) A eq. reduzida da circunferência é:
(x - 3)² + (y - 1)² = 1.
O ponto da circunferência mais distante de (5;3) é tal que
está contido na circunferência e na reta que passa pela origem da mesma e por (5;3).
A eq. da reta em questão é:
(x - 3)/2 = (y - 1)/2 <=> y = x - 2.
Substituindo na primeira eq.:
(x - 3)² + (x - 3)² = 1 <=>
<=> 2.x² - 12.x + 17 = 0 <=>
<=> x = (3-V2)/2.
Portanto: y = (-1-V2)/2.
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