Análise combinatória UNICAMP

por Pedro Gouveia Ter 16 Dez 2014, 16:27

[size=40]6[/size]
Um casal convidou seis amigos para assistirem a uma
peça teatral. Chegando ao teatro, descobriram que, em
cada fila da sala, as poltronas eram numeradas em ordem
crescente. Assim, por exemplo, a poltrona 1 de uma fila
era sucedida pela poltrona 2 da mesma fila, que, por sua
vez, era sucedida pela poltrona 3, e assim por diante.
a) Suponha que as oito pessoas receberam ingressos com
numeração consecutiva de uma mesma fila e que os
ingressos foram distribuídos entre elas de forma
aleatória. Qual a probabilidade de o casal ter recebido
ingressos de poltronas vizinhas?
b) Suponha que a primeira fila do teatro tenha 8
cadeiras, a segunda fila tenha 2 cadeiras a mais que a
primeira, a terceira fila tenha 2 cadeiras a mais que a
segunda e assim sucessivamente até a última fila.
Determine o número de cadeiras da sala em função de
n, o número de filas que a sala contém. Em seguida,
considerando que a sala tem 144 cadeiras, calcule o
valor de n.

Os resultados são:
a) 1/4
b)9

Procurei resoluções na internet, mas não entendi o processo utilizado. Eu cheguei em 7 casos favoráveis, mas não sei como calcular o total de casos.

por Pedro Gouveia Ter 16 Dez 2014, 16:44

Na verdade, pra mim o total de casos seria 8.7 = 56, mas aí não bate com a resposta.

por **Elcioschin** Ter 16 Dez 2014, 19:45

a) São 7 casos favoráveis: (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6). (6,70, (7,8 )

Casos possíveis = C(8, 2) = 8!/2!.(8-2)! = 9.7.6!/2.6! = 28

p = 7/28 ---> p =1/4

O resto é uma simples PA com a1 = 8, r = 2, n = ?, an = ?
Use a fórmula do termo geral an em função de n. Depois calcule Sn e iguale a 144 e calcule n