Analise combinatoria unicamp

por renanfelipe Qua 23 Nov 2016, 23:57

Um apreciador de vinhos deseja adquirir, para sua adega, 10 garrafas de vinho de um lote constituído por 4 garrafas da espanha, 5 garrafas da itália e 6 garrafas da frança, todas de diferentes marcas.

Qual a probabilidade de que, escolhida ao acaso, 10 garrafas do lote, haja exatamente 4 garrafas da Itália e, pelo menos, uma garrafa de cada um dos outros dois países?

por **Elcioschin** Qui 24 Nov 2016, 00:35

4 garrafas da Itália = C(5,4) = 5

Espanha ------ França
C(4, 4) = 1 -- C(6, 2) = 15 ----> 1.15 = 15
C(4, 3) = 4 -- C(6, 3) = 20 ----> 4.20 = 80
C(4, 2) = 6 -- C(6, 4) = 15 ----> 6.15 = 90
C(4, 1) = 4 -- C(6, 5) = _6 -----> .4.6 = 24

Casos favoráveis = 5.(15 + 80 + 90 + 24) = 1 045

Casos totais = C(15, 10) = 3 003

p = 1 045/3 003

por lucasconrado Qui 24 Nov 2016, 01:12

Elcio, nos casos favoráveis, o ideal não seria fazer C(5,4). ( C(10,6) - C(6,6) ) ? O fato de terem 6 garrafas da frança é a unica restrição para que o problema não possa ser resolvido direto, visto que teriamos um caso em que não haveria pelo menos uma garrafa dos dois países, I-I-I-I-F-F-F-F-F-F.

por ALEXZOE Qui 24 Nov 2016, 01:14

Senhores achei a seguinte solucao:
casos possiveis: C 15, 10 = 3003
casos favoraveis:
C 5, 4 * C 10, 6 - 1= 5 * (C 10, 6 - 1) = 5 * (210 - 1) = 1045.
nota: escolhendo as 4 garrafas da italia restara 10 garrafas para serem escolhidas nas 6 restantes, tal que tenha pelo menos uma de cada pais restante. Logo, sera C 10, 6. Mas, há apenas uma possibilidade dessa contagem que nao satisfaz a exigencia: que as 6 garrafas da Franca sejam escolhidas. Por isso, retiramos essa possibilidade unitaria.
Conclusao:
P = 1045/3003 = 0,3479 ---- aproximadamente 34,8%.