(Unicamp) - combinatória

(Unicamp) O sistema de numeração na base 10 utiliza, normalmente, os dígitos de
0 a 9 para representar os números naturais, sendo que o zero não é aceito como o
primeiro algarismo da esquerda. Pergunta-se:
a) Quantos são os números naturais de cinco algarismos formados por cinco dígitos
diferentes? R= 27216
b) Escolhendo-se ao acaso um desses números do item a, qual a probabilidade de
que seus cinco algarismos estejam em ordem crescente? R= 1/216

Só não entendi porque foi usada C9,5 para obter o n° de algarismos em ordem crescente.
Algumas dessas combinações não estarão fora de ordem?

Luis,

É o seguinte:

A Combinação fornecerá os conjuntos  numéricos formados sem importar a ordem.

Assim, contará, por exemplo a sequência 98723.

Só que, como não se trata de Arranjo, mas Combinação,
não serão contados números diferentes formados pelos MESMOS algarismos, isto é, 98723 e 87923 ( foi usado 2, 3, 7, 8 e 9)

Logo, o número 98723 pode também ser lido como 23789.

Aplicando esse raciocínio para cada conjunto formado (outro exemplo é o conjunto 35624 , que pode ser lido como 23456), conclui-se que o essa Combinação, além de fornecer o número de conjuntos, fornece a quantidade de números com algarismos dispostos em ordem crescente.

É realmente difícil de explicar, espero ter sanado sua dúvida e dos demais interessados.

De toda forma, é um exercício que exige reflexão.

Um abraço,

Detroit