Contagem e probabilidade

Três casais de namorados foram a um cinema e se sentaram em uma fileira de seis poltronas lado a lado.
Estes casais de namorados (denominados de casal A-B, C-D, E-F) podem se sentar aleatoriamente nas poltronas.

A) De quantos modos diferentes as seis pessoas podem se sentar nestas poltronas?

B) Qual é a probabilidade de cada uma destas pessoas se sentarem imediatamente ao lado de seu (sua) namorado(a)?

Desde já agradeço a colaboração de todos!

a) 6!
b) (3!*2³)/6! = 1/15

Ashitaka escreveu:a) 6!
b) (3!*2³)/6! = 1/15

Muito Obrigada Ashitaka, apenas não entendi o que você fez na letra B.
Você poderia, por gentileza, dizer-me como?

Mesmo assim muito obrigada!

P = casos favoráveis / casos possíveis.
casos possíveis é o item a.
Os casos favoráveis são os quais os namorados sentam juntos. Você pode imaginar casa casal dentro de uma caixa.

Cada maneira de organizar essas caixas é um modo possível de organizar os namorados de modo que cada casal fique junto. Para organizar as 3 caixas, devemos escolher a ordem delas: 3! modos. Sendo 1, 2 e 3 as caixas, temos, por ex,: 123, 231, 132, etc.

Depois de organizar a ordem, organizamos os namorados dentro delas. Casa casal por ser colocado na ordem XY ou YX, então há 2 modos para cada um, ou seja, 2³ modos de organizá-los. Por ex.: (AB)(CD)(EF) e (AB)(CD)(FE) são modos diferentes e para cada casal devemos escolher a ordem XY ou YX, daí vem 2³.

Casos possíveis: 3!*2³.

Ashitaka escreveu:P = casos favoráveis / casos possíveis.
casos possíveis é o item a.
Os casos favoráveis são os quais os namorados sentam juntos. Você pode imaginar casa casal dentro de uma caixa.

Cada maneira de organizar essas caixas é um modo possível de organizar os namorados de modo que cada casal fique junto. Para organizar as 3 caixas, devemos escolher a ordem delas: 3! modos. Sendo 1, 2 e 3 as caixas, temos, por ex,: 123, 231, 132, etc.

Depois de organizar a ordem, organizamos os namorados dentro delas. Casa casal por ser colocado na ordem XY ou YX, então há 2 modos para cada um, ou seja, 2³ modos de organizá-los. Por ex.: (AB)(CD)(EF) e (AB)(CD)(FE) são modos diferentes e para cada casal devemos escolher a ordem XY ou YX, daí vem 2³.

Casos possíveis: 3!*2³.

Muito Obrigada Ashitaka!
Agora entendi!