Números racionais.

por Shini10 15/12/2014, 7:25 pm

Relembrando a primeira mensagem :

Mostre que , se r1 e r2 são racionais e r1 < r2 , então existe um racional r tal que r1 < r < r2.

por **Elcioschin** 7/2/2020, 9:46 pm

Eu não entendi sua dúvida; por favor explique melhor o que vc quer dizer com "igualar os dois termos"

por fahrenheitA 7/2/2020, 10:45 pm

Adicionando ou subtraindo o mesmo valor constante k à uma equação ou inequação, elas não se alteram. O que estou querendo dizer é que naquela situação você usou essa teoria básica que você me explicou, mas gostaria de entender o porque que naquela situação você usou isso, que raciocínio foi usado. Desculpe-me pelos erros.

por **Elcioschin** 8/2/2020, 8:59 am

Está é uma técnica muito comum para demonstrar questões como esta.
O objetivo fazer r igual à média aritmética dos racionais r1 e r2

por fahrenheitA 8/2/2020, 2:43 pm

Agora entendi,Obrigado.

por Potter. 13/4/2021, 2:24 pm

Elcioschin escreveu:Se r1 e r2 são racionais (r1 + r2)/2 também é racional.

r1 < r2 ---> somando r2 nos dois membros ---> r1 + r2 < r2 + r2 ---> r1 + r2 < 2.r2 ---> (r1 + r2)/2 < r2

Fazendo r = (r1 + r2)/2 ---> r < r2 ---> I

r1 < r2 ---> somando r1 nos dois membros ---> r1 + r1 < r1 + r2 ---> 2.r1 < r1 + r2 ---> r1 < (r1 + r2)/2

Fazendo r = (r1 + r2)/2 ---> r1 < r ---> II

I e II ---> r1 < r < r2 ---> Existe um racional r entre os racionais r1 e r2

Mestre, a minha tentativa de uma prova pode ser considerada válida?

r1 < r2 ⇒ ∃(r) | r2/r1 = r ⇔ r1 < r < r2