O cone representado na figura ao lado

por OliviaTate Sáb 13 Dez 2014, 16:58

O cone representado na figura ao lado tem 12 cm de raio de base, 16 cm de altura e d é a distância do vértice até o plano α paralelo à base. Determine d de modo que as duas partes do cone separadas pelo plano α tenham volumes iguais.

O cone representado na figura ao lado 2cekhp2

$resposta = 8\cdot \sqrt[3]{4} cm$

por **Euclides** Sáb 13 Dez 2014, 17:32

Olívia, partindo de uma semelhança de triângulos:

\\\frac{d}{16}=\frac{r}{12}\;\;\to\;\;r=\frac{3d}{4}\\\\\frac{1}{3}\cdot\pi r^2.d=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}\pi 12^2.16\;\;\to\;\;\left(\frac{3d}{4}\right)^2\cdot d=\frac{12^2.16}{2}\\\\d=\sqrt[3]{\frac{12^2\times 8\times 16}{9}}

O cone representado na figura ao lado

O cone representado na figura ao lado

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