Na figura ao lado, m(ABC) = m(DCA), AB = 12,

por OliviaTate Sáb 15 Mar 2014, 01:58

Na figura ao lado, m(ABC) = m(DCA), AB = 12, AC = 8, BC = 6. Calcule CD e BD.

Na figura ao lado, m(ABC) = m(DCA), AB = 12, <a href=

Na figura ao lado, m(ABC) = m(DCA), AB = 12, 2ptrlup

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por **raimundo pereira** Sáb 15 Mar 2014, 13:52

por OliviaTate Sáb 15 Mar 2014, 14:13

No gabarito diz que CD = 4 e BD = 20/3

por **raimundo pereira** Sáb 15 Mar 2014, 15:07

Olivia ,
Me equivoquei . Vou deletar minha resol e depois pensar mais um pouco.

por **raimundo pereira** Sáb 15 Mar 2014, 18:18

Olivia,
Deve haver uma solução usando construções geométricas , mas eu não consegui ver.
Partindo do seu gabarito e substituindo esses valores na equação diofantina chegamos ao resultado..

Na figura ao lado, m(ABC) = m(DCA), AB = 12, 1ox155

Na figura ao lado, m(ABC) = m(DCA), AB = 12, 1ox155

(1/2. 8 .y. sen a)/12-x = (1/2 . 6 . x . sen a )/x-->3x +4y=36

y=4 e x=20/3

por Igor de Almeida Sáb 15 Mar 2014, 20:10

$\text{CD = a}$

$\text{BD = b}$

$\text{AD = 12 - a}$

Na figura ao lado, m(ABC) = m(DCA), AB = 12, Semelhan

O ângulo ADB é igual a soma dos ângulos CBD e BCD, pois ADB é ângulo externo ao triângulo BCD

Os triângulos ABC e ACD são semelhantes, dessa forma, temos a seguinte relação:

$\frac{12 - \text{a}}{8} = \frac{8}{12} = \frac{\text{b}}{6}$

Resolvendo, chegamos a conclusão que --> $\text{a = \frac{20}{3} e b = 4}$

por Igor de Almeida Sáb 15 Mar 2014, 20:16

Desculpem minha falta de atenção, mas na minha figura sem perceber eu acabei mudando os pontos de lugar, troquei o B com o C, mas nada que comprometa a resultado, portanto, os dados ficam desse jeito:

AB = 8
AC = 12
BC = 6