Questão Fuvest - lançamento vertical

por rrrjsj36 Sex 12 Dez 2014, 16:44

( Fuvest- SP ) Duas bolinhas são lançadas verticalmente para cima, a partir de uma mesma altura, com mesma velocidade inicial de 15m/s, mas com intervalo de tempo de 0,5s entre os lançamentos. ( Adote g = 10m/s^2 )
Qual a altura em que as alturas das bolinhas coincidem ?

Spoiler:

No meu cálculo cheguei a 10,9375s.

por **Nina Luizet** Sex 12 Dez 2014, 18:36

V=vo-at
0=15-10t
t=1,5 s

Bola 1:
S = vot-at²
S= vot-gt²
S= 15t - 10t²/5
S=15t - 5t²

Bola 2:
S = - 5(t1-0,5)² + 15(t1 + 0,5)
S = -5t1² + 10t1 + 6,25

bola1=bola2
15t1-5t1 = -5t1 + 10t1 -6,25
20t-15t = 8,25/5
t=1,25 s

*Substituindo se tem:
S = 15.1,25 - 5.(1,25)² = exatamente 11

por **Euclides** Sex 12 Dez 2014, 18:42

Muito bom Nina!

por rrrjsj36 Sex 12 Dez 2014, 19:11

Mas o encontro ocorre no instante t=1,75s, porque é preciso somar 0,5s aos 1,25s, certo?

*Substituindo se tem:
S = 15.1,25 - 5.(1,25)2 = exatamente 11

Você escolheu a fórmula do móvel que começa a se mover desde o instante t=0s, então não se deveria colocar o 1,75s na fórmula em vez do 1,25s? Obrigado.

por **Euclides** Sex 12 Dez 2014, 19:34

O encontro ocorre em t=1,25 s.

por rrrjsj36 Sex 12 Dez 2014, 19:40

É que aqui é falado que o encontro, em relação à origem dos tempos, nessa questão, ocorre em 1,75s: https://pir2.forumeiros.com/t16101-fuvest-sp-duas-bolinhas

por **Euclides** Sex 12 Dez 2014, 20:15

A Nina cometeu um erro que eu não havia notado

Nina escreveu:Bola 2:
S = - 5(t1 - 0,5)2 + 15(t1 + 0,5) --> erro de sinais
S = -5t12 + 10t1 + 6,25

A é o que parte primeiro, B parte depois

$\\t_A-t_B=0,5\;\;\;\to\;\;\;t_B=t_A-0,5\\\\h_0+15t_A-5t_A^2=h_0+15(t_A-0,5)-5(t_A-0,5)^2\\0=-15\times 0,5-5\times 0,25+5t_A\\t_A=1,75 s$

em relação à partida do primeiro

Questão Fuvest - lançamento vertical 100000