Expressão

por **luiseduardo** Qua 04 Ago 2010, 13:34

Se x é tal que: sen ³ x + sen x = 1. Qual valor de:

$\frac{1}{sen^{5} x} + cotg^{2}x - \frac{1}{sen^{4}x}$

por **Adam Zunoeta** Sáb 04 Set 2010, 06:04

luiseduardo escreveu:Se x é tal que: sen ³ x + sen x = 1. Qual valor de:

$\frac{1}{sen^{5} x} + cotg^{2}x - \frac{1}{sen^{4}x}$

$\frac{1}{sen^{5}x}+\frac{cos^{2}x}{sen^{2}x}-\frac{1}{sen^{4}x}= \frac{1+sen^{3}x\left ( 1-sen^{2}x \right )-senx}{sen^{5}x}$

$\frac{1}{sen^{5}x}+\frac{cos^{2}x}{sen^{2}x}-\frac{1}{sen^{4}x}= \frac{sen^{3}x\left (1 -sen^{2}x \right )+1-senx}{sen^{5}x}$

$sen^3x+senx=1$

$\frac{sen^3{x}\left ( 1-senx \right )\left ( 1+senx \right )+sen^3{x}}{sen^5{x}}$

$\frac{1-sen^{2}x+1}{sen^{2}x}=\frac{2-sen^{2}x}{sen^{2}x}= 2cosec^{2}x-1$

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