Taxa real

Gabarito: 4% no período

Como encontrar a taxa aparente?

Renner Williams escreveu:

Se a quantia de R$ 5.000,00, investida pelo período de 6 meses, produzir o

montante de R$ 5.382,00, sem se descontar a inflação verificada no período, e se a taxa

de inflação no período for de 3,5%, então a taxa real de juros desse investimento no

período será de?

Gabarito: 4% no período

Como encontrar a taxa aparente?

Olá.

C = 5.000
n = 6 meses
M = 5.382
I = tx. inflação = 3,5% a.p.
ia = ?
ir = ?

1º calcula-se a taxa aparente, a qual, neste caso, é a mesma que a taxa efetiva. Para tanto, existem duas maneiras, 
sendo que, em ambas desconsidera-se a inflação:

Maneira mais simples:

Aplica-se a fórmula: M/C -  1  = i a.p. Logo:

5.382/5.000 - 1 = i a.p. ----> 1,0764 - 1 = i a.p.----> = 0,0764 = i a.p.


Outra maneira: 

Aplica-se a fórmula do montante de juros compostos, conforme segue

M = C*(1+i)^n
---->
5382 = 5000*(1 + i)^6
---->
5382/5000 = (1 + i)^6
---->
1,07640 = (1 + i)^6
---->
1,07640^(1/6) = 1 + i
---->
1,01235 = 1 + i
---->
i = 1,01235 - 1 a.m. 
---->
i = 1,01235^6 - 1 a.p.
---->
i = 0,0764 a.p.


Agora, é só calcular a taxa real (ir), usando a fórmula própria, ou seja:

ir = (1+i)/(1+I) - 1
---->
ir = (1+i)/(1+I) - 1
---->
ir = (1+0,0764)/(1+0,035) - 1
---->
ir = 1,0764/1,035 - 1
---->
ir = 1,0400 - 1
---->
ir = 0,04 a.p. = 0,04*100 a.p. = 4% a.p.


Um abraço.

Valeu.