Taxa Aparente e Taxa Real
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Taxa Aparente e Taxa Real
Uma pessoa, vislumbrando uma excelente oportunidade de aplicação financeira no Banco B, obteve um empréstimo junto ao Banco A. A taxa de juros oferecida pelo Banco A foi de 48%a.a. com capitalização mensal. A aplicação financeira do Banco B foi efetuada a uma taxa “over” de 19,28415%a.a., mais a variação do IGPE (Índice Geral de Preços do Exercício). O prazo da aplicação financeira foi o mesmo do empréstimo, sendo que neste período ocorreram 43 dias úteis. O resgate da operação financeira é efetuado com a retenção do Imposto de Renda na Fonte à alíquota de 35% e incide sobre o ganho real obtido (valor que supera a correção pela UFIR). Os valores dos diversos índices nas diversas datas são apresentados a seguir:
Data Valor da UFIR Valor do IGPE Valor do IGPR
25.04 0,5802 1,0407 2,1322
24.06 0,6020 1,1088 2,2793
As duas operações foram efetuadas no dia 25/04 e liquidadas no dia 24/06.
Pede-se:
a) Quais as taxas de juros efetivas (aparentes), expressas em percentual ao ano, nas duas operações (Banco A e Banco B)? R.: iA= 60,10%a.a. ; iB= 55,92%a.a.
b) Se a pessoa considera que a melhor medida da inflação é dada pelo IGPR (Índice Geral de Preços da Realidade), quais foram as taxas reais de juros das duas operações, em termos de taxa anual? R.: rA= 7,29%a.a. ; rB= 4,49%a.a.
Data Valor da UFIR Valor do IGPE Valor do IGPR
25.04 0,5802 1,0407 2,1322
24.06 0,6020 1,1088 2,2793
As duas operações foram efetuadas no dia 25/04 e liquidadas no dia 24/06.
Pede-se:
a) Quais as taxas de juros efetivas (aparentes), expressas em percentual ao ano, nas duas operações (Banco A e Banco B)? R.: iA= 60,10%a.a. ; iB= 55,92%a.a.
b) Se a pessoa considera que a melhor medida da inflação é dada pelo IGPR (Índice Geral de Preços da Realidade), quais foram as taxas reais de juros das duas operações, em termos de taxa anual? R.: rA= 7,29%a.a. ; rB= 4,49%a.a.
Gimazzotto- Padawan
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Idade : 29
Localização : São Paulo, SP - Brasil
Re: Taxa Aparente e Taxa Real
Nossa!
Parece Contabilidade!!!
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No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
alansilva- Elite Jedi
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Localização : Rio de Janeiro
Re: Taxa Aparente e Taxa Real
Olá.Gimazzotto escreveu:Uma pessoa, vislumbrando uma excelente oportunidade de aplicação financeira no Banco B, obteve um empréstimo junto ao Banco A. A taxa de juros oferecida pelo Banco A foi de 48%a.a. com capitalização mensal. A aplicação financeira do Banco B foi efetuada a uma taxa “over” de 19,28415%a.a., mais a variação do IGPE (Índice Geral de Preços do Exercício). O prazo da aplicação financeira foi o mesmo do empréstimo, sendo que neste período ocorreram 43 dias úteis. O resgate da operação financeira é efetuado com a retenção do Imposto de Renda na Fonte à alíquota de 35% e incide sobre o ganho real obtido (valor que supera a correção pela UFIR). Os valores dos diversos índices nas diversas datas são apresentados a seguir:
Data Valor da UFIR Valor do IGPE Valor do IGPR
25.04 0,5802 1,0407 2,1322
24.06 0,6020 1,1088 2,2793
As duas operações foram efetuadas no dia 25/04 e liquidadas no dia 24/06.
Pede-se:
a) Quais as taxas de juros efetivas (aparentes), expressas em percentual ao ano, nas duas operações (Banco A e Banco B)? R.: iA= 60,10%a.a. ; iB= 55,92%a.a.
b) Se a pessoa considera que a melhor medida da inflação é dada pelo IGPR (Índice Geral de Preços da Realidade), quais foram as taxas reais de juros das duas operações, em termos de taxa anual? R.: rA= 7,29%a.a. ; rB= 4,49%a.a.
Isso é o que se pode chamar de problema problemático.
De onde você retirou essa maravilha confusa?
Veja o que consegui fazer:
a) Quais as taxas de juros efetivas (aparentes), expressas em percentual ao ano, nas duas operações
(Banco A e Banco B)? R.: iA= 60,10%a.a. ; iB= 55,92%a.a.
Banco A:
48%a.a. = 48%/12 a.a. = 0,04 a.m.
n = 60 dias = 2 meses
ief = (1+i)^n-1
---->
ief = (1 + 0,04)^12-1 a.a. = 1,04^12-1 a.a. = 1,04^12-1 a.a. = 0,6010 a.a. = 0,6010*100 = 60,10% a.a.--->resposta
Banco B:
n = dc = 60 dias
du = 43 dias
Tx over = 19,28415%/360*60 a.d. = 0,03214026 a.d.
ief = (1+0,03214026/30)^(43*30/60) - 1 a.m.= 1,0011^21,5 - 1 a.m.= 0,0239 a.m.
---->
ief = (1+0,0239)^2 - 1 a.p. = 0,0484 a.p.
Composição da taxa com a variação do IGPE:
1,1088/1,0407 = 1,06543673
---->
1,0484*1,0654 - 1 = 0,1170 a.p.
Valor da taxa sem a UFIR:
0,6020 / 0,5802 - 1 = 0,0376 a.p.
---->
0,1170*(1- 0,0376) = 0,1126 a.p.
Valor da taxa sem imposto de renda:
0,1126*(1 - 0,35) = 0,0732 a.p.
---->
ief = (1 + 0,0732)^(1/12) - 1 a.m. = 1,0732^(1/2) - 1 = 0,0360 a.m.
---->
ief = 1,0360^12 - 1 a.m. = 0,5287 a.a. = 0,5287*100 a.a. = 52,87% a.a.--->resposta
b) Se a pessoa considera que a melhor medida da inflação é dada pelo IGPR (Índice Geral de Preços
da Realidade), quais foram as taxas reais de juros das duas operações, em termos de taxa anual?
R.: rA= 7,29%a.a. ; rB= 4,49%a.a.
Variação do IGPR:
IGPR = 2,2793/2,1322 - 1 = 0,0690 a.p.
---->
IGPR = (1+0,0690)^6 - 1 = a.a. = 1,0690^6 - 1 a.a. = 0,4923 a.a.
Fórmula da taxa real: ir = (1 + ief)/(1 + IGPR) - 1
Banco A:
ief = 60,10% a.a.
IGPR = 0,4923 a.a.
ir = ?
ir = (1 + 60,10%)/(1 + 0,4923) - 1
---->
ir = 1,6010/1,4923 - 1
---->
ir = 1,0728 - 1
---->
ir = 0,0728 = 0,0728*100 = 7,28% a.a.---->resposta
Banco B:
IGPR = 0,0690 a.p.
Taxa + IGPE = 0,1170 a.p.(vide cálculo acima)
Deduzindo o valor do IR, temos:
ief = 0,1170*(1 - 0,35) = 0,0761 a.p.
Aplicando a fórmula ir = (1 + ief)/(1 + IGPR) - 1, vem:
ir = (1 + 0,0761)/(1 + 0,0690) - 1
---->
ir = 1,0761/1,0690 - 1
---->
ir = 1,007 - 1
---->
ir = 0,007 a.p.
---->
ir = (1+ 0,007)^6 - 1
---->
ir = 1,007^6 - 1
---->
ir = 1,043 - 1
---->
ir = 0,043 a.a. = 4,30% a.a.----->resposta
Um abraço.
jota-r- Grupo
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