tangente e equação reta

por Filipe Luz Dom 01 Ago 2010, 09:33

Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(2,1) e forma um ângulo de 45° com a reta de equação y=5x+3.

Fiz assim:

y=5x+3
m=5

-----------------
Usei a formula do tangente :

tg 45° = 5-m /1+5.m
1=5-m /1+5.m

--------------------------
No EX.: do meu livro tem uma parecida que diz que tem que fazer assim --->

5-m=1+5m
5-1=5m+m
4=6m
m=4/6

m=2/3

(mas explique-me por que causa,simplesmente posso pegar a "expressao" de baixo e passar para o outro lado do "=" (igual) ???? ...e se não tivesse o número 1 e sim um 3,ele sumiria do nada ???
-----------------------------------------

proseguindo --->

Usei então a equação da reta :

(y-1)= 2/3(x-2) pois (2,1)

(y-1)= 2/3x-4/3

fiz mmc:

3y-3=2x-4

3y-2x+1=0 (resposta final minha)
------------------------------------------------

PS:Por favor se estiver certo,não esqueça de responder minha dúvida em "vermelho" acima...obrigado

por **Euclides** Dom 01 Ago 2010, 15:27

Primeiro a dúvida em vermelho:

(mas explique-me por que causa,simplesmente posso pegar a "expressao" de baixo e passar para o outro lado do "=" (igual) ???? ...e se não tivesse o número 1 e sim um 3,ele sumiria do nada ???

o que temos lá é uma igualdade do tipo:

$\\\frac{a}{b}=\frac{x}{y}\,\,\to\,\,a\times y=b\times x\\\\\Rightarrow \,\,\,1=\frac{5-m}{1+5m}\,\,\to\,\,1\times(1+5m)=5-m$

sua solução está correta. A fórmula que usou é uma aplicação da tangente da diferença de arcos:

$\\tan(a-b)=\frac{tan(a)-tan(b)}{1+tan(a).tan(b)}$

o problema é que nesses casos sempre há duas soluções: duas retas perpendiculares entre si. Veja a demonstração gráfica: